Tính đạo hàm cấp n n ≥ 1 của hàm số y = sin a x + b
A. y n = a sin a n x + b + n π 2
B. y n = a n sin a n x + b + n π 2
C. y n = a n sin a x + b n + n π 2
D. y n = a sin a n x + b n + n π 2
PB
Những câu hỏi liên quan
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: y = sin a x
Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y
2
x
+
1
A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2 x + 1
A. 
B. 
C. 
D. 
Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y
1
a
x
+
b
,
a
≠
0
A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 1 a x + b , a ≠ 0
A. 
B. 
C. 
D. 
H24
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:11
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
a: \(y=u^2=\left(sinx\right)^2\)
b: \(y'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'=2\cdot sinx\cdot cosx\)
\(y'\left(u\right)=\left(u^2\right)'=2\cdot u\)
\(u'\left(x\right)=\left(sinx\right)'=cosx\)
=>\(y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y cos2x A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x
A. 
B. 
C. 
D. 
H24
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:39
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sin 3x\)
\(y'=\left(sin3x\right)'=3cos3x\)
\(\Rightarrow y''=-9sin3x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
H24
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:43
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}\)
b) \(y = \frac{2}{{3 - x}}\)
c) \(y = \sin 2x\cos x\)
d) \(y = {e^{ - 2x + 3}}\)
e) \(y = \ln (x + 1)\)
f) \(y = \ln ({e^x} + 1)\)
\(a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
e,
\(y = \ln (x + 1) \Rightarrow y' = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
f,
\(y = \ln ({e^x} + 1) \Rightarrow y' = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{{{e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x)=(x^2 +1)/x^3 -4x .Tính đạo hàm cấp n=30 tại x=1 của hàm số f(x)
Xem chi tiết
Trước hết ta xét: \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x+a}=\left(x+a\right)^{-1}\) với a là hằng số bất kì
\(g'\left(x\right)=-1.\left(x+a\right)^{-2}=\left(-1\right)^1.1!.\left(x+a\right)^{-\left(1+1\right)}\)
\(g''\left(x\right)=-1.\left(-2\right).\left(x+a\right)^{-3}=\left(-1\right)^2.2!.\left(x+a\right)^{-\left(2+1\right)}\)
Từ đó ta dễ dàng tổng quát được:
\(g^{\left(n\right)}\left(x\right)=\left(-1\right)^n.n!.\left(x+a\right)^{-\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x+a\right)^{n+1}}\)
Xét: \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{1}{x+2}\right)+\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{1}{x-2}\right)\)
Áp dụng công thức trên ta được:
\(f^{\left(30\right)}\left(1\right)=\dfrac{1}{4}.\dfrac{\left(-1\right)^{30}.30!}{1^{31}}+\dfrac{5}{8}.\dfrac{\left(-1\right)^{30}.30!}{\left(1+2\right)^{31}}+\dfrac{5}{8}.\dfrac{\left(-1\right)^{30}.30!}{\left(1-2\right)^{31}}\)
Bạn tự rút gọn kết quả nhé
Đúng 2
Bình luận (1)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x^3}-4x\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x^3-4x}\) bạn?
Đúng 1
Bình luận (1)
Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y
2
x
+
1
x
+
2
A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2 x + 1 x + 2
A. 
B. 
C. 
D. 
Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y
x
x
2
+
5
x
+
6
A. B. C. D.
Đọc tiếp
Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = x x 2 + 5 x + 6
A. 
B. 
C. 
D. 
