Các điểm nằm trên trục hoành là các điểm có tung độ bằng 0. Trong số các điểm ở trên ta thấy những điểm có tung độ bằng 0 là: A(-1; 0), D(3; 0), O(0; 0) . Vậy có ba điểm nằm trên trục hoành

Chọn đáp án D

Thay tọa độ A vào (d) thỏa mãn \(\Rightarrow A\in d\Rightarrow d\left(A;d\right)=0\)

\(\Rightarrow d\left(K;d\right)=0\Rightarrow K\in d\)

\(\Rightarrow K\) là giao điểm của d và trục Ox

Tọa độ K là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow K\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
 

Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\). 

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)

Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).

Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên 

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).

\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)

Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\). 

Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG. 

Ta có M ∈ O x  nên M(x;O) và  M A → = − 4 − x ; 0 M B → = − 5 − x ; 0 M C → = 3 − x ; 0 ⇒ M A → + M B → + M C → = − 6 − 3 x ; 0 .

Do M A → + M B → + M C → = 0 →  nên − 6 − 3 x = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ M − 2 ; 0 .  

Chọn A.

Chọn C

 Ta có: 

Chọn C.

Ta có: 

a) gọi đường thẳng đi qua \(A;B\) có dạng : \(\left(d\right):y=cx+d\)

vì \(A;B\in\left(d\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac+d=0\\d=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b\\c=\dfrac{-d}{a}=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{b}{a}x+b\)

b) để \(A;B;C\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}+b=2\Leftrightarrow b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\)

c) từ \(b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\Leftrightarrow b=\dfrac{2a}{a+1}\)

ta có : \(A\in Ox\) và \(B\in Oy\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2}\sqrt{b^2}=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}a\dfrac{2a}{a+1}\)

\(=\dfrac{a^2}{a+1}=S\)

\(\Leftrightarrow a^2-Sa-S=0\) phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow S^2+4S\ge0\Leftrightarrow S\left(S+4\right)\ge0\Leftrightarrow S\ge0\)

dấu "=" xảy ra khi \(a=0\) ; \(b=0\)

saint suppapong udomkaewkanjana ĐP Nhược Giang Nguyễn Thanh Hằng Ngô Kim Tuyền Ngô Thành Chung Mysterious Person Mashiro Shiina Fa Châu De DDTank JakiNatsumi

Ta có:  AB →  = (−1; −2; 1)

AC →  = (−1; −3; 0)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto  AB → và  AC →  cùng phương, nghĩa là  AB →  = k AC →  với k là một số thực.

Giả sử ta có  AB →  = k AC →

khi đó 

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\mx-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{m}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>B(3/m;0)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{m}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\dfrac{9}{m^2}}=\dfrac{3}{\left|m\right|}\)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\)

OA=2OB

=>\(3=\dfrac{6}{\left|m\right|}\)

=>|m|=6/3=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

giúp em phần in đậm thôi ạ!