Question

Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(a;0); B(0;b) (a>0; b>0) và C(1;2)

a/viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

b/tìm hệ thức liên hệ giữa a, b sao ho 3 điểm A, B, C thẳng hàng

c/tìm các giá trị của a, b sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và S_OAB nhỏ nhất

Answer 1

a) gọi đường thẳng đi qua \(A;B\) có dạng : \(\left(d\right):y=cx+d\)

vì \(A;B\in\left(d\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac+d=0\\d=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b\\c=\dfrac{-d}{a}=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{b}{a}x+b\)

b) để \(A;B;C\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}+b=2\Leftrightarrow b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\)

c) từ \(b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\Leftrightarrow b=\dfrac{2a}{a+1}\)

ta có : \(A\in Ox\) và \(B\in Oy\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2}\sqrt{b^2}=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}a\dfrac{2a}{a+1}\)

\(=\dfrac{a^2}{a+1}=S\)

\(\Leftrightarrow a^2-Sa-S=0\) phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow S^2+4S\ge0\Leftrightarrow S\left(S+4\right)\ge0\Leftrightarrow S\ge0\)

dấu "=" xảy ra khi \(a=0\) ; \(b=0\)

Answer 2

saint suppapong udomkaewkanjana ĐP Nhược Giang Nguyễn Thanh Hằng Ngô Kim Tuyền Ngô Thành Chung Mysterious Person Mashiro Shiina Fa Châu De DDTank JakiNatsumi