1/ \(\lim\limits\dfrac{\dfrac{2^n}{7^n}-5.7.\left(\dfrac{7}{7}\right)^n}{\dfrac{2^n}{7^n}+\left(\dfrac{7}{7}\right)^n}=-35\)

2/ \(\lim\limits\dfrac{\dfrac{3^n}{7^n}-2.5.\left(\dfrac{5}{7}\right)^n}{\dfrac{2^n}{7^n}+\dfrac{7^n}{7^n}}=0\)

3/ \(\lim\limits\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{5}{n}-\dfrac{8n}{n}}{\dfrac{n}{n}+\dfrac{3}{n}}}=\sqrt[3]{-8}=-2\)

a) Vì hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương
\(\mathbb{N}^{\text{∗ }}\) nên nó là một dãy số vô hạn.

b) Ta có:

\(u_1=1^3=1\\ u_2=2^3=8\\ u_3=3^3=27\\ u_4=4^3=64\\ u_5=5^3=125.\)

a: Dáy số này là vô hạng

b: 1;8;27;64;125

Nếu ở hệ số ở mũ 2 là 1 có khi xài đạo hàm chút là ra tổng quát, còn cái này thì...khó :D

Gọi q là k đi, máy tui kẹt chữ q, xài On-screen keyboard mệt lắm

\(u_n=k+2k^2+3k^3+...+nk^n\)

Nhận thấy nếu giờ chia k cho un thì sẽ có \(1+2k+3k+...+nk^{n-1}\), ta đã đưa về dạng tổng quát có thể đạo hàm được, sau đó chỉ cần nhân k là ra un

\(\dfrac{u_n}{k}=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}\)

\(f\left(x\right)=1+k+k^2+...+k^n\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=k\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=1.\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}=\dfrac{k^{n+1}-1}{k-1}\)

Dao ham 2 ve: 

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}=\dfrac{\left(k^{n+1}-1\right)'\left(k-1\right)-\left(k-1\right)'\left(k^{n+1}-1\right)}{\left(k-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{\left(n+1\right)k^n\left(k-1\right)-k^{n+1}+1}{\left(k-1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{k^n\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+1}{\left(k-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{u_n}{k}\Rightarrow u_n=f'\left(x\right).k=\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}=\lim\limits\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]}{\left(k-1\right)^2}+\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}\)

\(\left|k\right|< 1\Rightarrow lim\left(k^{n+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow\lim\limits\left(u_n\right)=\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}\)

P/s: Một cách làm rất mới mẻ, có thể tổng quát cho nhiều bài toàn sinh ra từ dãy số vừa rồi :D

Lời giải:

\(u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n\)

\(qu_n=q^2+2q^3+3a^4+...+nq^{n+1}\)

\(\Rightarrow u_n(1-q)=q+q^2+q^3+...+q^n-nq^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow u_n(1-q)=q.\frac{q^n-1}{q-1}-nq^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow u_n=q.\frac{1-q^n}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}=\frac{q-q^{n+1}}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}\)

Vì $|q|< 1$ nên $\lim\limits q^{n+1}=0$ nên $\lim\limits u_n=\frac{q}{(1-q)^2}$

1)

Quần cư nông thôn:

Quần cư đô thị:

2.

- Vị trí: nằm ở giữa 2 đường chí tuyến

- Đặc điểm: + là khu vực nhận được nhiều ánh sáng từ mặt trời

+ Nhiệt độ trung bình luôn trên 20oC

+ Có gió tín phong thổi quanh năm

+ Lượng mưa trung bình từ 1000mm đến 2000mm một năm

+ Sinh vật phong phú và đa dạng

+ Dân cư tập trung đông đúc

3.

- Vị trí : \(5^0B->5^0N\)

* Đặc điểm

-Khí hậu

+Nhiệt độ khoảng từ 25 độ C đến 30 độ C.

+Lượng mưa trung bình một năm từ 1500mm đến 2500mm, mưa quanh năm.

+Độ ẩm cao , trung bình trên 80%, nên không khí ẩm ướt , ngột ngạt.

+Thời tiết nóng ẩm quanh năm.

Đề không cho sẵn dãy tăng à? Vậy phải chứng minh nó tăng trước

\(u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}\)

\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}-u_n=\dfrac{\left(u_n-1\right)^2}{2020}\ge0\) \(\Rightarrow\) dãy tăng và không bị chặn trên \(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow2020u_{n+1}=u_n^2+2018u_n+1\)

\(\Leftrightarrow2020u_{n+1}-2020=u_n^2+2018u_n-2019\)

\(\Leftrightarrow2020\left(u_{n+1}-1\right)=\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2020\left(u_{n+1}-1\right)}=\dfrac{1}{\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)}=\dfrac{1}{2020}\left(\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n+2019}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

Thế n=1;2;...;n ta được:

\(\dfrac{1}{u_1+2019}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}\)

\(\dfrac{1}{u_2+2019}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}\)

...

\(\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

Cộng vế: \(S_n=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{\infty}=\dfrac{1}{2018}\)

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu cho n² ta có được: