Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
PB
Biết rằng dãy số ( u n ) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số ( v n ) với v n     | u n | cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?
Đọc tiếp
Lớp 11 Toán
Những câu hỏi liên quan
SK

Biết rằng dãy số \(\left(u_n\right)\) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\left|u_n\right|\) cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không ?

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 1: Giới hạn của dãy số

Khách
 
PB
Cho dãy số ( u n ) xác định bởi  u 1     1 u n + 1...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
CT
14 tháng 6 2018 lúc 15:42

Bình luận (0)
BB

Cho dãy số (Un) được xác định như sau: \(u_1=2023\), \(u_{n-1}=n^2.\left(u_{n-1}-u_n\right)\), với mọi n thuộc N*, \(n\ge2\). Chứng minh rằng dãy số (Un) có giới hạn và tìm giới hạn đó

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Chương 4: GIỚI HẠN

Khách
 
BB

Cho dãy số (Un) được xác định như sau \(u_1=2023\), \(u_{n-1}=n^2.\left(u_{n-1}-u_n\right)\), với mọi n thuộc N*, \(n\ge2\) . Chứng minh rằng dãy số (Un) có giới hạn và tìm giới hạn đó

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Chương 4: GIỚI HẠN

Khách
 
SK

Vì sao dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=\left(-1\right)^n\) không thể có giới hạn là 0 khi \(n\rightarrow+\infty\) ?

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 1: Giới hạn của dãy số

Khách
 
PB
Cho hai dãy số u n và v n . Biết | u n   –   2 |   ≤   v n  với mọi n và l i m   v n     0 . Có kết luận gì về giới hạn...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
CT
24 tháng 4 2017 lúc 7:45

Lấy số dương ε bé tùy ý bất kì:

⇒ có một số n0 thỏa mãn: |vn| < ε kể từ n = n0.

⇒ |un – 2| < vn < |vn| < ε kể từ n = n0 trở đi

⇒ lim (un – 2) = 0

⇒ lim un = 2.

Bình luận (0)
PB
Cho biết dãy số ( u n ) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số ( v n ) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số ( u n   +   v n )   có thể có giới hạn hữu hạn không?
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
CT
8 tháng 1 2019 lúc 2:29

Dãy ( u n   +   v n ) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại ( u n   +   v n ) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số ( u n   +   v n )   v à   ( u n ) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là u n   +   v n   −   u n   =   v n  có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết ( v n ) không có giới hạn hữu hạn.

Bình luận (0)
MN

Cho dãy số thực (un) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2019\\u^2_n+2018u_n-2020u_{n+1}+1=0\left(n\in N\cdot\right)\end{matrix}\right.\). Tìm giới hạn của dãy số (Sn), biết: Sn = \(\dfrac{1}{u_1+2019}+\dfrac{1}{u_2+2019}+...+\dfrac{1}{u_n+2019}\)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Khách
 
NL
29 tháng 3 2021 lúc 22:30

Đề không cho sẵn dãy tăng à? Vậy phải chứng minh nó tăng trước

\(u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}\)

\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}-u_n=\dfrac{\left(u_n-1\right)^2}{2020}\ge0\) \(\Rightarrow\) dãy tăng và không bị chặn trên \(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow2020u_{n+1}=u_n^2+2018u_n+1\)

\(\Leftrightarrow2020u_{n+1}-2020=u_n^2+2018u_n-2019\)

\(\Leftrightarrow2020\left(u_{n+1}-1\right)=\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2020\left(u_{n+1}-1\right)}=\dfrac{1}{\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)}=\dfrac{1}{2020}\left(\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n+2019}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

Thế n=1;2;...;n ta được:

\(\dfrac{1}{u_1+2019}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}\)

\(\dfrac{1}{u_2+2019}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}\)

...

\(\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

Cộng vế: \(S_n=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)

\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{\infty}=\dfrac{1}{2018}\)

Bình luận (0)
NV

Tính \(\lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\).

Chỉ giải bằng những kiến thức có trong bài "Bài 1: Giới hạn của dãy số". Giải thích chi tiết bước làm và tại sao lại làm như vậy.

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 1: Giới hạn của dãy số

Khách
 

Khoá học trên OLM (olm.vn)