Cho dãy số (\(u_n\)) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}0< u_n< 1\\u_n\left(1-u_{n+1}\right)>\dfrac{1}{4},\forall n\ge1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh dãy số (\(u_n\)) có giới hạn hữu hạn khi \(n\rightarrow\infty\)
Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=\dfrac{-1}{3+u_{n-1}},\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng dãy số có giới han hữu hạn khi \(n\rightarrow+\infty\)
Cho dãy số thực (un) xác định bởi : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_n=\sqrt{3u_{n-1}-2},\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn khi \(n\rightarrow\infty\)
Cho dãy số (\(u_n\)) xác định bởi công thức truy hồi :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2};n\ge1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(n\rightarrow+\infty\)
Tìm giới hạn đó ?
Biết rằng dãy số \(\left(u_n\right)\) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\left|u_n\right|\) cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không ?
a) Cho hai dãy số \(\left(u_n\right)\) và \(\left(v_n\right)\). Biết \(\lim\limits u_n=-\infty\) và \(v_n\le u_n\) với mọi \(n\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy \(\left(v_n\right)\) khi \(n\rightarrow+\infty\) ?
b) Tìm \(\lim\limits v_n\) với \(v_n=-n!\)
Cho biết dãy số \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số \(\left(v_n\right)\) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số \(\left(u_n+v_n\right)\) có thể có giới hạn không ?
Biết \(\left|u_n-2\right|\le\dfrac{1}{3^n}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \(\left(u_n\right)\) ?
Cho số thực a khác 0 và dãy số \(\left(u_n\right)_{\left(n\ge1\right)}\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=a\\2u_{n+1}=u_n+\dfrac{4\left(n+1\right)}{nu_n}\end{matrix}\right.\)
Tìm lim \(u_n\)
