a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:

x^2-4x-5=0

=>x=5 hoặc x=-1

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a/

ta có : Δ = [-(m - 2) ]² - 4 . 1 . (m - 5) 

              = m² - 2m + 4 - 4m + 20 

              = m² - 6m + 24 

để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0

⇔ m² - 6m + 24 ≥ 0

⇔ m² - 2 . 3 . m + 3² + 15 ≥ 0 

⇔ ( m - 3 )² +15 ≥ 0 

ta thấy : ( m - 3 )² ≥ 0 ==> ( m - 3 )² + 15 ≥ 15 > 0 

Vậy pt  trên luôn có nghiệm với mọi m 

b/ 

:v 

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

a)thay m=1 vào pt ta có 

\(x^2+4x=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0

<=>m=-13

thay m=-13 vào pt ta có

\(x^2+4x-12=0\)

<=>(x-2)(x+6)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)

vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6

c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)

<=>16-4m-4>0

<=>3-m>0

<=>m<3

áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>16-2m-2=10

<=>2-m=0

<=>m=2(nhận)

vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.

a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

                    thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)

\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)

\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)

\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)

\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)

\(\)

Ta có \(ac=-m^2-2< 0\) ; \(\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu

Mà \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow-2x_1-x_2=4\)

Kết hợp với hệ thức Viet: \(x_1+x_2=-m+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x_1-x_2=4\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=-m+5\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-5\\x_2=-2m+6\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(x_1x_2=-m^2-2\)

\(\Rightarrow\left(m-5\right)\left(-2m+6\right)=-m^2-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-16m+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=14\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\)' = (m +2)²  - (6m +1) = m² - 2m + 3 = m² - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)² + 2 > 0 với mọi m

=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi - ét ta có: x₁ + x₂ = 2(m+2) ; x₁x₂ = 6m +1

Để x₁ > 2; x₂ > 2 <=> x₁ - 2 > 0;  x₂ - 2 > 0

<=> (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0 và  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0

+)  (x₁ - 2 ) + (x₂ - 2)  > 0  <=> (x₁ + x₂ ) - 4   > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0         (*)

+)  (x₁ - 2).(x₂ - 2)  > 0 <=> x₁x₂ - 2(x₁ + x₂ ) + 4   > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0

<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2              (**)

Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2

giúp em giải với 

Cho phương trình: \(8x^2-8x+m^2+1=0\)(*) (x là ẩn số). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa điều kiện: \(x_{1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3}\)