Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x +  1 x  trên khoảng (1;+ ∞ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞ ).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ ).

Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:

I. Tập xác định:  D = ℝ

II. Sự biến thiên:  y ' = x 2 − x − 2 ; y ' = 0 ⇔ x = − 1 x = 2

lim x → − ∞ y = − ∞ ; lim x → + ∞ y = + ∞

III. Bảng biến thiên:

IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 1 ∪ 2 ; + ∞ , nghịch biến trên khoảng − 1 ; 2  

Lời giải trên sai từ bước nào?

A. Bước IV

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước III

Cho hàm số f(x) có  f ( 2 ) = f ( - 2 ) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số  y = ( f ( 3 - x ) ) 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;5).

B. (1;+∞).

C. (-2;-1).

D. (1;2).

Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm trên khoảng a ; b . Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b .

II. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

III. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên a ; b  và f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm  số y = f ( x )  đồng biến trên đoạn  a ; b .

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1