ý 1:  khi m=2 thì:

(m + 1 )x - 3 = x + 5

<=>(2+1)x-3=x+5

<=>3x-3=x+5

<=>2x=8

<=>x=4

Vậy khi m=2 thì x=4.

ý 2:  

Để pt trên <=> với 2x-1=3x+2

Thì 2 PT phải có cùng tập nghiệm hay nghiệm của 2x-1=3x+2 cũng là nghiệm của PT (m + 1 )x - 3 = x + 5

Ta có: 2x-1=3x+2

<=>x=-3

=>(m+1).(-3)-3=(-3)+5

<=>-3m-3-3=2

<=>-3m=8

<=>m=-8/3

Vậy m=-8/2 thì 2 PT nói trên tương đương với nhau.

x-4=0 suy ra x=4

3x+3=0 suy ra x=-3

chia khoảng: tự làm

Nếu x<-3 btvt

x+4+3x-3=3

x+3x      =3+3-4

4x         =2

 x         =0,5(loại)

Nếu x< hoặc=-3>4 btvt

x+4+3x+3=3

x+3x        =3-3-4

4x            =-4

 x            =-1(nghiệm)

Nếu x> hoặc=4 btvt

...........

\(1,\dfrac{4x-4}{3}=\dfrac{7-x}{5}\\ \Leftrightarrow5\left(4x-4\right)=3\left(7-x\right)\\ \Leftrightarrow20x-20=21-3x\\ \Leftrightarrow17x=41\Leftrightarrow x=\dfrac{41}{17}\)

\(2,\dfrac{3x-9}{5}=\dfrac{3-x}{2}\\ \Leftrightarrow6x-18=15-5x\\ \Leftrightarrow11x=33\\ \Leftrightarrow x=3\)

\(3,\dfrac{2x-1}{5}-\dfrac{3-x}{3}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{6x-3-15+5x}{15}=1\\ \Leftrightarrow11x-18=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{19}{11}\)

\(4,\dfrac{x-5}{3}+\dfrac{3x+4}{2}=\dfrac{5x+2}{6}\\ \Leftrightarrow2x-10+9x+12=5x+2\\ \Leftrightarrow6x=0\Leftrightarrow x=0\)

\(5,\dfrac{x-3}{2}+\dfrac{2x+3}{5}=\dfrac{2x+5}{10}\\ \Leftrightarrow5x-15+4x+6=2x+5\\ \Leftrightarrow7x=14\\ \Leftrightarrow x=2\)

Tick nha

2: Ta có: \(\dfrac{3x-9}{5}=\dfrac{3-x}{2}\)

\(\Leftrightarrow6x-18=15-5x\)

\(\Leftrightarrow11x=33\)

hay x=3

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{x^2-3x+4}-\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2-3x+4}-x+2\right)>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\\sqrt{x^2-3x+4}>x-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(1< x\le2\) BPT luôn đúng

- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x^2-3x+4>x^2-4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>1\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\sqrt{x^2-3x+4}< x-2\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

Vậy nghiệm của BPT là \(x>1\)

\(\left|3x +1\right|=5+6x\) (1)

+ Nếu \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x+1=5+6x\)

\(\Leftrightarrow-6x+3x=5-1\)

\(\Leftrightarrow-3x=4\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}\)(loại )

+Nếu \(3x+1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x+1=-5-6x\)

\(\Leftrightarrow6x+3x=-5-1\)

\(\Leftrightarrow9x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)(nhận)

Vậy S =\(\left\{-\dfrac{2}{3}\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=5+6x\\3x+1=-5-6x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : 

\(\left(3x-2\right)\left(4-3x\right)>0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\4-3x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x>2\\3x< 4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{4}{3}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{3}< x< \frac{4}{3}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}3x-2< 0\\4-3x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x< 2\\3x>4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< \frac{2}{3}\\x>\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy \(\frac{2}{3}< x< \frac{4}{3}\) ( nếu x là số nguyên thì \(x=1\)nhé ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có :  3x − 2 4 − 3x > 0 Trường hợp 1 :  3x − 2 > 0 4 − 3x > 0 ⇔ 3x > 2 3x < 4 ⇔ x > 3 2 x < 3 4 ⇒ 3 2 < x < 3 4

Trường hợp 2 :  3x − 2 < 0 4 − 3x < 0 ⇔ 3x < 2 3x > 4

⇔ x < 3 2 x > 3 4 ⇒ x ∈ ∅

Vậy  3 2 < x < 3 4  ( nếu x là số nguyên thì  x = 1 nhé )  Chúc bạn học tốt ~ 

Công thức nghiệm phương trình bậc 2 :

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Delta=b^2-4.a.c\)

Nếu \(x>0\), Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(X_1=\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) \(X_2=\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Nếu \(x< 0,\) Phương trình vô nghiệm

Nếu \(x=0\), Phương trình có nghiệm kép \(X_1=X_2=\frac{-b}{2a}\)

Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát

Trong đó a ≠ 0 , a , b là hệ số, c là hằng số

Để giải phương trình bậc 2, tưc là tìm nghiệm x, ta cần tính delta ( KH: )

- Nếu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

- Nếu thì phương trình có 1 nghiệm

- Nếu thì phương trình vô nghiệm

* Công thức thu gọn (Áp dụng nếu b là số chẵn)

Ta cần tính

Sau đó lập delta

Xét delta như trường hợp tổng quát

Công thức nghiệm:

* Chú ý : Trong một số trường hợp, các phương trình bậc cao hơn cũng có thể quy về một phương trình bậc hai, nhờ cách đặt ẩn phụ, ví dụ:

Phương trình trùng phương

Đặt ta được phương trình

Sau đó giải phương trình bậc hai, và suy ra nghiệm x.