a: BC=căn 13^2-5^2=12cm

Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

b: CE=KE

KE<EB

=>CE<EB

c: góc BCK+góc ACK=90 độ

góc HCK+góc AKC=90 độ

mà góc ACK=góc AKC

nên góc BCK=góc HCK

=>CK là phân giác của góc HCB

bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC

Mà AB⊥AC

=> MN⊥AB

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có

MN là đường trung bình 

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

\(=HD^2+HE^2\)

\(=AH^2=HB\cdot HC\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\); \(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

c)

Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)

nên A là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC) 

Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có 

AD=AC(A là trung điểm của DC)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)

mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)

nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)

Xét (A;AH) có 

AE là bán kính(cmt)

AE⊥BD tại E(gt)

Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)

Xét tam giác BAH

  Có B+BAH=90⁰(vì tam giác BAH vuông tại H)

        50⁰+BAH=90⁰

       =>BAH=90⁰-50⁰

       =>BAH=40⁰

Xét tam giác HAC

   Có C+HAC=90⁰(Tam giác HAC vuông tại H)

         40⁰+HAC= 90⁰

         HAC=90⁰-40⁰

         HAC=50⁰

B)Xét tam giác ABH

     Có AB² = HB²+AH²(Theo định lý Pi-ta-go)

           AB²=3²+4²     

           AB²=25=5²

           AB=5

     Xét tam giác CAH

        Có AC²=AH²+HC² (Theo định lý Pi-ta-go)

                     AC²=4²+4²=32=       

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm