\(c,\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{9}\right|=-\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow x\in\varnothing\left(\left|x-\dfrac{1}{9}\right|\ge0>-\dfrac{4}{5}\right)\\ d,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\4y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\\ e,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

5:

d: \(A=\dfrac{9\left(x_1+x_2\right)+10-3m}{18\left(x_1x_2+2\right)^2+1}\)

\(=\dfrac{9\cdot\dfrac{m-2}{3}+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6}{3}+2\right)^2+1}=\dfrac{3m-6+10-3m}{18\cdot\left(\dfrac{m-6+6}{3}\right)^2+1}\)

\(=\dfrac{4}{18\cdot\dfrac{m^2}{9}+1}=\dfrac{4}{2m^2+1}< =\dfrac{4}{1}=4\)

Dấu = xảy ra khi m=0

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.\left(m+4\right)>0\\ \Leftrightarrow25-4m-16>0\\\Leftrightarrow9-4m>0\\ \Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)

Theo viét: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

c,

\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\\ \Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4\left(m+4\right)=9\\ \Leftrightarrow25-4m-16=9\\ \Leftrightarrow m=0\left(nhận\right)\) 

d.

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\\ \)

Xét trường hợp 1: hai nghiệm đều dương:

ta có:

\(x_1+x_2=4\)

5 = 4 (vô lý)

Loại trường hợp này.

Xét trường hợp 2: hai nghiệm đều âm, tương tự ta loại trường hợp này.

Xét trường hợp 3: 

\(x_1< 0< x_2\)

=> \(x_2-x_1=4\)

<=> \(x_2+x_1-2x_1=4\)

=> \(5-2x_1=4\)

=> \(x_1=\dfrac{1}{2}\)

\(x_2< 0< x_1\)

 \(x_1-x_2=4\\ \Leftrightarrow x_1+x_2-2x_2=4\\ \Leftrightarrow5-2x_2=4\\ \Rightarrow x_2=\dfrac{1}{2}\)

Có: \(x_1x_2=m+4\\\)

<=> \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=m+4\)

=> m = -3,75 (nhận)

e.

Theo viét và theo đề ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+4x_2=6\left(1\right)\\x_1+x_2=5\left(2\right)\\x_1x_2=m+4\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) có \(x_1=\dfrac{6-4x_2}{3}=2-\dfrac{4}{3}x_2\) (x)

Thế (x) vào (2) được \(2-\dfrac{4}{3}x_2+x_2=5\)

=> \(x_2=-9\) (xx)

Thế (xx) vào (1) được \(3x_1+4.\left(-9\right)=6\)

=> \(x_1=14\) (xxx)

Thế (xx) và (xxx) vào (3) được:

\(14.\left(-9\right)=m+4\)

=> m = -130 (nhận)

h.

\(x_1\left(1-3x_2\right)+x_2\left(1-3x_1\right)=m^2-23\)

<=> \(x_1-3x_1x_2+x_2-3x_1x_2=m^2-23\)

<=> \(x_1+x_2-6x_1x_2=m^2-23\)

<=> \(5-6.\left(m+4\right)=m^2-23\)

<=> \(5-6m-20-m^2+23=0\)

<=> \(-m^2-6m+8=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.\left(-1\right).8=68\)

\(m_1=\dfrac{6+\sqrt{68}}{2.\left(-1\right)}=-3-\sqrt{17}\left(nhận\right)\)

\(m_2=\dfrac{6-\sqrt{68}}{2.\left(-1\right)}=-3+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)

☕T.Lam

Mình không chắc chắn ở câu d, mình lên đây để ôn bài thi tiện thể giúp được bạn phần nào.

a, \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)

\(\Leftrightarrow-\left(1-2sin^2x\right)+\sqrt{3}sin2x=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

d, \(cosx-\sqrt{3}sinx=2cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow-2sin\dfrac{\pi}{3}.sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

d, cosx - \(\sqrt{3}\)sinx = 2cos\(\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\)

⇔ \(2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

⇔ \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\) = 0

⇔ \(-2sinx.sin\dfrac{\pi}{3}=0\)

⇔ sinx = 0

⇔ x  = kπ , k ∈ Z

Sử dụng các công thức sau : 

\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosx.cos\dfrac{\pi}{3}-sinx.sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\)

\(cosa-cosb=-2sin\dfrac{a+b}{2}.sin\dfrac{a-b}{2}\) 

Từ giả thiết, suy ra: \(\hat{M}=\dfrac{3}{2}\hat{P}\).

Ta có: \(\hat{D}+\hat{M}+\hat{P}=180^o\) (tổng 3 góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow55^o+\dfrac{3}{2}\hat{P}+\hat{P}=180^o\Leftrightarrow\hat{P}=50^o\)

\(\Rightarrow\hat{M}=\dfrac{3}{2}\hat{P}=\dfrac{3}{2}\cdot50^o=75^o\)

d) \(​​\dfrac{5x+2}{6}\) +\(\dfrac{3-4x}{2}\) = 2-\(\dfrac{x+7}{3}\) 

=>5x+2+3(3-4x)=12-2(x+7)

5x+2+9-12x=12-2x-14

-5x=-13

x=\(\dfrac{13}{5}\) 

e) \(\dfrac{-20}{9}x +4=\dfrac{8}{3}x-40\)

=>-20x+36=24x-360

-44x=-396

x=9

f) 3x(2x-5)-4X+10=0

6X² -15X-4X+10=0

2x(3x-2)-5(3x-2)=0

(3x-2)(2x-5)=0

\(\left[\begin{array}{} Biểu thức (3x-2=0)\\ Biểu thức (2x-5=0) \end{array} \right.\)\(\left[\begin{array}{} (x=\dfrac{2}{3})\\ (x=\dfrac{5}{2}) \end{array} \right.\)

j) \(\dfrac{x-45}{55}+\dfrac{x-47}{53}=\dfrac{x-55}{45}+\dfrac{x-53}{47}\)

\(\dfrac{x-45}{55}-1+\dfrac{x-47}{53}-1=\dfrac{x-55}{45}-1+\dfrac{x-53}{47}-1\)

\(\dfrac{x-100}{55}+\dfrac{x-100}{53}=\dfrac{x-100}{45}+\dfrac{x-100}{47}\)

\(\dfrac{x-100}{55}+\dfrac{x-100}{53}-\dfrac{x-100}{45}-\dfrac{x-100}{47}=0\)

(x-100)(\(\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}\))=0

=> x-100=0(\(\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}\) >0)

=> x= 100