\(\left(2-\sqrt{5}\right)x^2+\left(6-\sqrt{5}\right)x-8+2\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{5}\right)x^2-\left(2-\sqrt{5}\right)x+\left(8-2\sqrt{5}\right)x-(8-2\sqrt{5})=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{5}\right)x\left(x-1\right)+\left(8-2\sqrt{5}\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2-\sqrt{5}\right)x+\left(8-2\sqrt{5}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(2-\sqrt{5}\right)x=-8+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-8+2\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6+4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1;6+4\sqrt{5}\right\}\)

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(2a^2+b^2\right)=5ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-5\sqrt{2}ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{2}b\right)\left(4a-\sqrt{2}b\right)=0\)

Đến đây chắc bạn tự giải được

ĐKXĐ: 

Đặt {√x+2=a≥0√x2−2x+4=b>0{x+2=a≥0x2−2x+4=b>0

Điều kiện:`x>=2`

Ta có:

`sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=(x+6-x+2)/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`

`=8/(\sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`

`pt<=>8/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})(1+sqrt{(x-2)(x+6)})=8`

`<=>(1+sqrt{(x-2)(x+6)})/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})=1`

`<=>1+sqrt{(x-2)(x+6)}=sqrt{x+6}+sqrt{x-2}`

`<=>sqrt{(x-2)(x+6)}-sqrt{x+6}=sqrt{x-2}-1`

`<=>sqrt{x+6}(sqrt{x-2}-1)=sqrt{x-2}-1`

`<=>(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x+6}-1)=0`

Vì `x>=2=>x+6>=8=>sqrt{x+6}>=2sqrt2`

`=>sqrt{x+6}-1>=2sqrt2-1>0`

`<=>sqrt{x-2}=1`

`<=>x=3(tm)`

Vậy `S={3}`

Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+5}+3x =\sqrt{x^{2}+12}+5$ - posted in Đại ... Giải. Dễ thấy, nếu x < 0: VT=√x2+5+3x<√x2+12<√x2+12+5 V T = x 2 + .... phương trình đã cho tương đương √x2+5+√x2+12=73x−5 x 2 + 5 + x 2 ...

<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)

b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)

<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)

<=>x=2

mong mọi người giải giúp em vs 

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm