Tìm GTLN của P=\(\frac{3}{x+\sqrt{x}+1}\)với x\(\ge\)0
Cho \(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\) với x \(\ge\) 0. Rút gọn A. Tìm GTNN và GTLN của A
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(x=0\)
Với \(x\ne0\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1}\le\frac{1}{2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}-1}=\frac{1}{2-1}=1\)
\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)
Cho A=\(\sqrt{x}-3+\frac{10-x}{\sqrt{x}+3}\) với x≥0
a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN của A
\(a.A=\sqrt{x}-3+\frac{10-x}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\frac{10-x}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+10-x}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(b.\)Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\forall x\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge\frac{1}{3}\forall x\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)
tìm GTLN của biểu thức:M=\(\left(\frac{2x+3\sqrt{x}}{2x+5\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2018}\)với x lớn hơn hoặc bàng 0
\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)
\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)
...
Với \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Tìm GTLN của \(P=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\)
\(P=\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}+2\sqrt{x+3}-2x\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(x+2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4+x+3\right)-2x=5\)
\(P_{max}=5\) khi \(x=1\)
Cho P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)(x≥0,x≠1)
a. Rút gọn P
b. tìm GTLN của Q=\(\frac{2}{p}+\sqrt{x}\)
Bài 1: Cho \(x,y>0\)thỏa mãn \(x^4+y^4=4\).Tìm GTNN \(E=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2\)
Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của\(A=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\left(-3\le x\le6\right)\)
Bài 3:Tìm GTLN của \(A=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\)biết\(\hept{\begin{cases}x,y\ge-1\\x+y=2\end{cases}}\)
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
toàn 1 lũ hãm điểm
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)với x\(\ge\)0
a)Rút gọn P
b)Tìm x để P=\(\dfrac{8}{9}\)
c)Tìm GTNN và GTLN của P
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{3x+4}{x-4}\) với \(x\ge 0\);x#4
a,Rút gọn A
b,Tìm giá trị của x để A=\(\frac{1}{2}\)
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{x-4}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b: A=1/2
=>\(\sqrt{x}+2=4\)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4(loại)
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2