Ta có : \(n^3+2018n=n\left(n^2-1+2019\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+2019n⋮3\forall n\inℤ\) (*)

Lại có : \(2020\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)

Và : \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

Do đó : \(2020^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\)

hay \(2020^{2019}+4⋮̸3\) . Điều này mâu thuẫn với (*)

Do đó, không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề.

có click ko

Ta có \(n^3+2018n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019n⋮3\).

Lại có \(2020^{2019}+4\equiv1^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\).

Từ đó suy ra không tồn tại n thoả mãn đề bài.

xét A = n^3 + 2018n

A = n^3 + 2019n - n

A = n(n^2 - 1) + 2019n

A = n(n-1)(n+1)

có (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 

  2019 chia hết cho 3 => 2019n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3                                                  (1)

xét B = 2020^2019 + 4

2020 chia 3 dư 1 => 2020^2019 chia 3 dư 1

4 chia 3 dư 1

=> B chia 3 dư 2               (2)

đển n^3 + 2018n = 2020^2019               + 4              (3)

(1)(2)(3) => n thuộc tập hợp rỗng

\(\frac{3}{n-2018}+\frac{2}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{n-2018}-1+\frac{2}{n-2019}-1+\frac{1}{n-2020}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(n-2018\right)}{n-2018}+\frac{2-\left(n-2019\right)}{n-2019}+\frac{1-\left(n-2020\right)}{n-2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2021-n}{n-2018}+\frac{2021-n}{n-2019}+\frac{2021-n}{n-2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2021-n\right)\left(\frac{1}{n-2018}+\frac{1}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2021-n=0\left(1\right)\\\frac{1}{n-2018}+\frac{1}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(1\right)\Leftrightarrow n=2021\).

Giải \(\left(2\right)\): 

- Với \(n< 2018\)thì: \(\frac{1}{n-2018}< 0,\frac{1}{n-2019}< 0,\frac{1}{n-2020}< 0\)nên phương trình vô nghiệm. 

- Với \(n=2018,n=2019,n=2020\)không thỏa điều kiện xác định. 

- Với \(n>2020\)thì \(\frac{1}{n-2018}>0,\frac{1}{n-2019}>0,\frac{1}{n-2020}>0\) nên phương trình vô nghiệm. 

Nếu n= 0 thì không thỏa mản.

Nếu 1 ≤ n ≤2017 thì

S(n)=n^2 - 2018n +11 <  n² - 2018n +2017

Mà n² - 2018n +2017 =(n-1)(n-2017)≤ 0 (loại)

Nếu n=2018 thì S(n) = 11,thỏa mãn.

Nếu n > 2018 thì

n-2018 ≥ 1 ⟹n² - 2018n ≥ n

⟹ n² - 2018n +11>n² - 2018n

⟹S(n) > n (loại).Vậy n=2018