Câu hỏi của Nguyen Thi Bich Huong

Question

Tìm số tự nhiên n sao cho: $n^3+2018n=2020^{2019}+4$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)$

$\Rightarrow2020^{2019}+4\equiv2\left(mod\right)3\Rightarrow VP⋮̸3$

Xét $VT=n\left(n^2+2018\right)$

- Nếu $n⋮3\Rightarrow VT⋮3\Rightarrow$ ptvn

- Nếu $n$ chia 3 dư 1 hoặc dư 2 $\Rightarrow n^2$ chia 3 dư 1

Mà $2018$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow n^2+2018⋮3\Rightarrow VT⋮3$ $\Rightarrow$ ptvn

Vậy ko tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầuCâu trả lời: $2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)$

$\Rightarrow2020^{2019}+4\equiv2\left(mod\right)3\Rightarrow VP⋮̸3$

Xét $VT=n\left(n^2+2018\right)$

- Nếu $n⋮3\Rightarrow VT⋮3\Rightarrow$ ptvn

- Nếu $n$ chia 3 dư 1 hoặc dư 2 $\Rightarrow n^2$ chia 3 dư 1

Mà $2018$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow n^2+2018⋮3\Rightarrow VT⋮3$ $\Rightarrow$ ptvn

Vậy ko tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu

Violympic toán 9