2sin5x + 1/sinx = 2cos4x + 2cos2x + 3
PT
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh: \(sin9x=sinx\left(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x+2cos8x\right)\)
H24
29 tháng 5 2020 lúc 20:30
CMR :
sinx (1+ 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x ) = sin7x
\(sinx\left(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x\right)\)
\(=sinx+2sinx.cos2x+2sinx.cos4x+2sinx.cos6x\)
\(=sinx+sin3x+sin\left(-x\right)+sin5x+sin\left(-3x\right)+sin7x+sin\left(-5x\right)\)
\(=sinx+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)
\(=sin7x\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Rút gọn
A= \(\frac{cosx-cos2x-cos3x+cos4x}{sinx-sin2x-sin3x+sin4x}\)
B= sinx(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x)
\(A=\frac{cosx-cos3x+cos4x-cos2x}{sinx-sin3x+sin4x-sin2x}=\frac{2sin2x.sinx-2sin3x.sinx}{-2cos2x.sinx+2cos3x.sinx}\)
\(=\frac{sin2x-sin3x}{cos3x-cos2x}=\frac{-2cos\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}{-2sin\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}=cot\left(\frac{5x}{2}\right)\)
\(B=sinx+2cos2x.sinx+2cos4x.sinx+2cos6x.sinx\)
\(=sinx+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)
\(=sin7x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
NC
21 tháng 8 2021 lúc 7:31
\(\left(2sin5x-1\right).\left(2cos2x-1\right)=2sinx\)
Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\)
\(\Rightarrow\left(2sin5x-1\right)\left(2cos2x.cosx-cosx\right)=2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(2sin5x-1\right)\left(cos3x+cosx-cosx\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos3x\left(2sin5x-1\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow2sin5x.cos3x-cos3x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin8x+sin2x-cos3x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin8x=cos3x=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (1)
2cos4x + 2cos2x - √2 = 0
Giải pt
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5x\)
\(\sqrt{3}cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0\)
\(sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x-sin^3x\right)\)
\(tanx-3cotx=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình
sin
x
+
cos
x
2
sin
5
x
. A.
x
π
18
+
k
π
2...
Đọc tiếp
Giải phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x .
A. x = π 18 + k π 2 x = π 9 + k π 3
B. x = π 12 + k π 2 x = π 24 + k π 3
C. x = π 16 + k π 2 x = π 8 + k π 3
D. x = π 4 + k π 2 x = π 6 + k π 3
Rút gọn:
A=(2sin2x-sin4x)/(2sin2x+sin4x) B=(sin5x-sin3x)/(2cos4x) C=tanx((1+cos²x)/(sinx)-sinx)
\(A=\frac{2sin2x-2sin2x.cos2x}{2sin2x+2sin2x.cos2x}=\frac{1-cos2x}{1+cos2x}=\frac{2sin^2x}{2cos^2x}=tan^2x\)
\(B=\frac{2cos4x.sinx}{2cos4x}=sinx\)
Câu C ko dịch được đề
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{2sin5x}{sinx+cosx}+\frac{1}{2}sin2x=sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\)