a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

BD=CE

góc ABD=góc ACE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD vuông góc BC

Xét ΔABC có

AD,CH là đường cao

AD cắt CH tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc AC

Câu 1 sai đề 100% nên check lại đi bạn nhé!

phải là cm\(\Delta AMC=\Delta ABN\)

a)xét 2 tam giác AMC và ABN có:

AM =AB (tam giác AMB vuông cân)

góc MAC=góc BAN(vì cùng = 90độ+goác BAC)

AN =AC(ANC vuông cân)

=> 2 tam giác AMC=ABN(c.g.c)

=> 2 góc ANB =ACM ( 2 góc tương ứng)

b)gọi O là giao điểm của BN và AC

xét tam giác AON vuông ở A 

=> góc ANO +góc AON =90độ 

góc DOC =góc AON (đối đỉnh)

mà góc ANB=góc ACM (theo a)

=> góc DOC+góc DCO =90độ

=> góc ODC =90độ 

hay BN vuông góc với CM 

a) xét tg AMC và tg ABN có

MA=BA(gt)

CA=AN(gt)

ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)

=>(kết luận)...

b)gọi I là giao điểm của MC và BN

gọi giao điểm của BA và MI là F

vì nên

ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^

mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O

=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O

Xét có góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180^O

Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=90⁰

=>...

a) Thấy 

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180^o-150^o):2=15^o

Thì 

Lại có 

Vì t/gMAN cân tại A nên = (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> 

=>

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

a: Xét ΔABN và ΔAMC có

AB=AM

góc BAN=góc MAC

AN=AC

Do đó: ΔABN=ΔAMC

b: Gọi giao của ME với AB là D, NE với AC là F

góc AMD+góc MDA=90 độ

=>góc AMD+góc BDE=90 độ

=>góc DBE+góc BDE=90 độ

=>góc BED=90 độ

=>BN vuông góc với CM

c: BC^2+MN^2=BE^2+CE^2+ME^2+NE^2

=CN^2+BM^2

=>MN^2=7+5-3=9cm

=>MN=3cm

a/ Xét T/g ABH và T/g ACH ta có :
+ AB = AC ( T/g ABC cân tại A )

+ BH = CH ( H là trung điểm BC )

+ Góc ABH = ACH ( T/g ABC cân tại A ) 

=> T/g ABH = T/g ACH (C.g.c)

b/Xét T/g ABM và T/g ACM ta có 
+ Ab = Ac ( T/g ABC cân tại A )
+ AM chung 
+ BAM = CAM ( T/g ABH = T/g ACH )
=> T/g ABM = T/g ACM (C.g.c)
- Ta có :
BM = CM ( T/g ABM = T/g ACM)
=> T/g MBC cân tại M

a)  Xét    \(\Delta ABH\)và     \(\Delta ACH\)có:

        \(AB=AC\)(gt)

        \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(gt)

       \(BH=CH\)(gt)

suy ra:     \(\Delta ABH=\Delta ACH\)(c.g.c)

a)                Vì tam giác ABC cân tại A ==> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)= 36 độ

                   Xét tam giác ABC có:           \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\)+\(\widehat{BAC}\)= 180 độ (tổng 3 góc của 1 tam giác)

                                                                \(\widehat{BAC}\)= 180 độ - (\(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\))

                                                                 \(\widehat{BAC}\)= 180 độ - ( 36 độ + 36 độ)

                                                                 \(\widehat{BAC}\)= 108 độ

b, Xét tam giác ABE và tam giác ABF có:

                             \(\widehat{AEB}\)=\(\widehat{AFB}\)= 90 độ

                             AB là cạnh chung

                             \(\widehat{ABE}\)chung 

  Vậy tam giác ABE = tam giác ABF (ch.gn)

Bạn có thể kẻ hình ra hộ mk đc ko?