Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

a: Kẻ DK\(\perp\)BC

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>BA=BK

mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)

nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)

=>K là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

DK là đường cao

DK là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

b: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

Các anh chị giúp em với ạ

góc AOC+góc BOC=180 độ

=>góc BOC=180-150=30 độ

góc AOD+góc BOD=180 độ

=>góc AOD=180-150=30 độ

góc AOD=góc BOE(hai góc đối đỉnh)

góc AOD=góc BOC(=30 độ)

=>góc BOC=góc BOE

=>OB là phân giác của góc COE

Để chứng minh OB là tia phân giác của COE, ta cần chứng minh OB cắt góc COE thành hai góc bằng nhau. Gọi M là trung điểm của OD. Ta có: - Góc AOC = 150 độ (theo đề bài) - Góc BOD = 150 độ (theo đề bài) - Góc COE = 180 độ - góc AOC = 180 độ - 150 độ = 30 độ (do AOC là góc bẹt) - Góc DOE = 180 độ - góc BOD = 180 độ - 150 độ = 30 độ (do BOD là góc bẹt) Vì góc COE = góc DOE = 30 độ, nên ta có: - Góc COM = góc DOM = 30 độ (do M là trung điểm của OD) - Góc COB = góc DOB = 150 độ (do OC và OD là hai tia đối của nhau) Vậy ta có: - Góc COM = góc COB = 30 độ - Góc DOM = góc DOB = 30 độ Do đó, OB là tia phân giác của COE.

a: Xet ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

BI=CI

=>ΔABI=ΔACI

b: Xet ΔABC có

I là trung điểm của CB

IN//AB

=>N là trung điểm của AC

A sai

B,C đúng

6:

a: góc CAM+góc BAM=90 đọ

góc HAM+góc BMA=90 độ

góc BAM=góc BMA

=>góc CAM=góc HAM

=>AM là phân giác của góc HAC

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK và MH=MK

=>AM là trung trực của HK

c: Gọi giao của CI và AH là O

Xét ΔACO có

CH.AI là đường cao

CH cắt AI tại M

=>M là trực tam

=>OM vuông góc AC

=>O,M,K thẳng hàng

=>ĐPCM

còn  2 bài  kia  giúp  mình  vs  nha

Gọi giao của CD với AB là G

góc HAB=góc HCD

=>góc GCB+góc GBC=90 độ

=>CD vuông góc AB

Xét ΔABC có

CD,AH là đường cao

CD căt AH tại D

=>D là trực tam

=>BD vuông gócAC

góc C = 180 độ - góc A - góc B = 58 độ

Xét t/g MKCH có 

góc MKC = góc MAC = 90 độ

=> MKCH nội tiếp

=> góc KMH + góc C = 180 độ

=> góc KMH = 180 độ - góc C = 122 độ

=> góc AMB = 122 độ

Xét ΔDBC có

M là trung điểm của CD

N là trung điểm của BD

DO đó: MN là đừog trung bình

=>MN//BC

hay MN vuông góc với AC

Xét ΔNCA có

NM là đường cao

CD là đường cao

NM cắt CD tại M

Do đó: M là trực tâm

=>AM vuông góc với CN