Tứ giác

a: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

b: Xét ΔABC có

E,J lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EJ là đường trung bình của ΔABC

=>EJ//AC và \(EJ=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: EJ//AC

F\(\in\)AC

Do đó: EJ//AF

Ta có: \(EJ=\dfrac{AC}{2}\)

\(AF=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: JE=AF

Xét tứ giác AEJF có

AF//EJ

AF=EJ

Do đó: AEJF là hình bình hành

=>AJ cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>S là trung điểm chung của AJ và EF

Em ghi đề lại cho đầy đủ nhé.

DM và DE là hai tia đối nhau

=>D nằm giữa M và E

mà DM=DE

nên D là trung điểm của ME

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có MA=MB

nên AMBE là hình thoi

Câu 16:

a: Xét tứ giác MDHE có

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

=>MDHE là hình chữ nhật

b: Ta có: MDHE là hình chữ nhật

=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và MH=DE

=>O là trung điểm chung của MH và DE

Ta có: MH=DE

mà DE=6cm

nên MH=6cm

Ta có: ΔHMP vuông tại H

=>\(HM^2+HP^2=MP^2\)

=>\(MP^2=6^2+8^2=100\)

=>\(MP=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔHMP có

O,A lần lượt là trung điểm của HM,HP

=>OA là đường trung bình của ΔHMP

=>OA//MP và \(OA=\dfrac{MP}{2}=5\left(cm\right)\)

c: MDHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DMH}\)

mà \(\widehat{DMH}=\widehat{P}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)

nên \(\widehat{DEH}=\widehat{P}\)

Ta có: ΔPEH vuông tại E

mà EA là đường trung tuyến

nên AE=AH

=>\(\widehat{AEH}=\widehat{AHE}\)

Ta có: \(\widehat{AED}=\widehat{AEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{AHE}+\widehat{P}=90^0\)

=>ΔAED vuông tại E

Lời giải:
a. $M,E$ là trung điểm $BC, AC$

$\Rightarrow ME$ là đường trung bình của $ABC$ ứng với $AB$

$\Rightarrow ME\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $ME\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{E}=90^0$

Tứ giác $ADME$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên là hcn.

b.

Tứ giác $AMKC$ có 2 đường chéo $AC, MK$ cắt nhau tại trung điểm $E$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $MK\perp AC$ (do $ME\perp AC$) 

$\Rightarrow AMKC$ là hình thoi.

c.

Gọi I là giao $DE, HM$

$DM\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow DM\parallel AC$

$\Rightarrow \frac{DB}{AD}=\frac{BM}{MC}=1$ (định lý Talet)

$\Rightarrow DB=AD$ hay $D$ là trung điểm $AB$

$ME$ là đường trung bình ứng với cạnh AB

$\Rightarrow ME\parallel AB$ và $ME=\frac{1}{2}AB$

Mà $E$ là trung điểm của $MK$

$\Rightarrow EK\parallel AB$ và $EK=AB:2$

$\Rightarrow EK\parallel DA$ và $EK=DA$

$\Rightarrow DEKA$ là hbh

$\Rightarrow DE\parallel AK$

Mà $HM\perp AK$ nên $DE\perp HM(*)$

Lại có:

$DE\parallel AK \Rightarrow IE\parallel HK$

$\Rightarrow \frac{MI}{IH}=\frac{ME}{EK}=1$

$\Rightarrow MI=IH(**)$

Từ $(*); (**)$ suy ra $DE\perp HM$ tại trung điểm $I$ của $HM$

$\Rightarrow DE$ là đường trung trực của $HM$

$\Rightarrow DH=DM, EH=EM$

$\Rightarrow \triangle DHE=\triangle DME$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{DHE}=\widehat{DME}=90^0$

$\Rightarrow DH\perp HE$

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DF là đường trung bình của ΔABC

=>DF//AC và \(DF=\dfrac{AC}{2}\)

DF//AC

E\(\in\)AC

Do đó: DF//AE

Ta có: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: DF=AE

Xét tứ giác ADFE có

DF//AE

DF=AE

Do đó: ADFE là hình bình hành

Xét tứ giác AFBI có

D là trung điểm chung của AB và FI

=>AFBI là hình bình hành

Hình vẽ:

Lời giải:

a. Do $D$ là trung điểm $AB$, $E$ là trung điểm $AC$ nên $DE$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$

$\Rightarrow DE\parallel BC$

$\Rightarrow DECB$ là hình thang.

b. $E,F$ lần lượt là trung điểm $AC, BC$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow EF\parallel AB$ và $EF=AB:2$

$\Rightarrow EF\parallel AD$ và $EF=AD$

$\Rightarrow AEFD$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Tứ giác $AFBI$ có 2 đường chéo $FI, AB$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AFBI$ là hbh.

giúp mình với

giúp mình câu này đi

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và DE=1/2BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Xét tứ giác AFBI có

D là trung điểm chung của AB và FI

=>AFBI là hình bình hành

Xét ΔABC có

F,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>FD là đường trung bình của ΔABC

=>FD//AC và \(FD=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: FD//AC

E\(\in\)AC

Do đó: FD//AE

Ta có: \(FD=\dfrac{AC}{2}\)

\(AE=\dfrac{CA}{2}\)

Do đó: FD=AE

Xét tứ giác ADFE có

DF//AE

DF=AE

Do đó: ADFE là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm chung của AB và EC

=>AEBC là hình bình hành

=>AE//BC