x³ - 6xy + y³ = 8

<=> (x + y)³ - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16

<=> (x + y + 2)(x² + y² - xy - 2x - 2y + 4) = 16

<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)

Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)

=> x + y + 2 > 0

Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4

Lập bảng 

 Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha

\(20y^2-6xy=150-15x\)

\(\Leftrightarrow6xy-15x=20y^2-150\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2y-5\right)=5\left(4y^2-25\right)-25\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2y-5\right)=\left(2y-5\right)\left(10y+25\right)-25\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(10y+25-3x\right)=25\)

Đến đây thì dễ

P/s: ^{_{Nguồn: Trên mạng :)}}

\(20y^2-6xy=150-15x\)

\(\Leftrightarrow6xy-15x=20y^2-150\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2y-5\right)=5\left(4y^2-25\right)-25\)

\(\Leftrightarrow5\left(4y^2-25\right)-3x\left(2y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow5\left(2y-5\right)\left(2y+5\right)-3x\left(2y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left[5\left(2y+5\right)-3x\right]=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(10y+25-3x\right)=25\)

Xét trường hợp:

\(\left(1\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=1\\10y+25-3x=25\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=25\\10y+25-3x=1\end{matrix}\right.\)

\(\left(3\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=-1\\10y+25-3x=-25\end{matrix}\right.\)

\(\left(4\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=-25\\10y+25-3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(5\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=5\\10y+25-3x=5\end{matrix}\right.\)

\(\left(6\right)\left\{{}\begin{matrix}2y-5=-5\\10y+25-3x=-5\end{matrix}\right.\)

P/s: Phiền bạn tự tính nghiệm rồi nhận hoặc loại nhé! Máy lỗi không hiển thị được. Srr...

1, 2 và 3 :v

Lời giải:

$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$

$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$

$\Rightarrow y^2< 5$

Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$

Với $y^2=0$:

$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)

Với $y^2=1$:

$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)

Với $y^2=4$:

$(x-y)^2=13-3y^2=1$

$\Rightarrow x-y=\pm 1$

$\Rightarrow x=y\pm 1$

$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$

Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$

Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$

Đặt: \(a=\frac{2}{1-\sqrt[3]{2}}\)

<=> \(\left(1-\sqrt[3]{2}\right)a=2\)

<=> \(a-2=\sqrt[3]{2}a\)

<=> \(\left(a-2\right)^3=\left(\sqrt[3]{2}a\right)^3\)

<=> \(a^3-6a^2+12a-8=2a^3\)

<=> \(a^3+6a^2-12a+8=0\)

Vậy phương trình ẩn x cần tìm là: \(x^3+6x^2-12x+8=0\)