https://h7.net/hoi-dap/toan-10/tim-m-de-pt-x-4-1-2m-x-2-m-2-1-0-vo-nghiem-faq37232.html

Tham khảo tại link này(mik gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!

Đặt x² + 2x + 4 = t . Điều kiện : t ≥ 3 

Phương trình đã cho trở thành t² - 2mt - 1 = 0 (1)

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = t² - 2mt - 1 với trục Ox (tức đường thẳng y = 0). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm phân biệt t thỏa mãn t ≥ 3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t² - 2mt - 1 

Nếu m > 3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6m ≥ 0 ⇔ m ≤ \(\dfrac{4}{3}\) (không thỏa mãn m > 3)

Nếu m < 3, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 

8 - 6t ≤ 0 ⇔ m ≥ \(\dfrac{4}{3}\) Vậy m ∈ \(\)[\(\dfrac{4}{3};3\))

Nếu m = 3 thì phương trình trở thành 

t² - 6t - 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=6\\t_1.t_2=-1\end{matrix}\right.\)

tức phương trình có 2 nghiệm trái dấu (không thỏa mãn điều kiện 2 nghiệm t ≥ 3) nên m = 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = \(\left\{m\in R;\dfrac{4}{3}\le m< 3\right\}\)

\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)

2 trường hợp

\(x^4+3x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\)

Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-1\end{cases}}}\)

Vậy \(m\ne0;m\ne-1\)thì PT có 4 nghiệm phân biệt

\(x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2mx^2-2x^2+2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-2m\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x^2=2m+1\end{cases}}\)

Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-1}{2}\\m\ne0\end{cases}}}\)

Vậy...

\(x^2-2mx-x+2m=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1

\(\Rightarrow2m< 1\Rightarrow m< \dfrac{1}{2}\)