a: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

b: XétΔABC có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

 nên ΔABC vuông tại B

a, Ta có AC > BC > AB 

=> ^B > ^A > ^C 

b, Ta có \(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow100=64+36\)*đúng* 

Vậy tam giác ABC vuông tại B

a) B>A>C|b)tâm giác ABC là tam giác vuông cân

a) Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{15 + 20 + 25}}{2} = 30\)

Áp dụng công thức heron, ta có:  \(S = \sqrt {30.(30 - 15).(30 - 20).(30 - 25)}  = 150\)

b) Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{15.20.25}}{{4.150}} = 12,5.\)

Ta có : \(\widehat{A}=80^o;\widehat{B}=50^o\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-80^o-50^o=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B}< \widehat{A}\)

\(a,\) Cạnh lớn nhất là cạnh BC, bé nhất là cạnh AC

\(b,\) Tam giác ABC là tam giác cân vì có \(\widehat{C}=\widehat{B}=45^o\)

a: \(\widehat{C}=60^0\)

\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan30^0\)

\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=6^2-4,8^2=3,6^2\)

=>HB=3,6(cm)

a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC 

^C _ chung 

^AHC = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC (g.g) 

=> HC/AC=AC/BC ( cạnh tương ứng tỉ lệ ) 

=> AC^2 = HC . BC 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)

Ta có AC^2 = HC . BC (cmt) 

Thay vào ta được \(16^2=HC.20\Rightarrow HC=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}cm\)

a. xét tam giác vuông HAC và tam giác vuông ABC, có:

góc C: chung

Vậy tam giác vuông HAC đồng dạng tam giác vuông ABC

b. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ABC

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)

ta có: tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow HC.BC=AC^2\)

\(\Leftrightarrow20HC=16^2\)

\(\Leftrightarrow20HC=256\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{64}{5}cm\)