Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm, AC=16cm, vẽ đường cao AH

a)CM:tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC

b)Tính BC và HC

Answer 1

a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC 

^C _ chung 

^AHC = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC (g.g) 

=> HC/AC=AC/BC ( cạnh tương ứng tỉ lệ ) 

=> AC^2 = HC . BC 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20cm\)

Ta có AC^2 = HC . BC (cmt) 

Thay vào ta được \(16^2=HC.20\Rightarrow HC=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}cm\)

Answer 2

a. xét tam giác vuông HAC và tam giác vuông ABC, có:

góc C: chung

Vậy tam giác vuông HAC đồng dạng tam giác vuông ABC

b. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông ABC

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm\)

ta có: tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow HC.BC=AC^2\)

\(\Leftrightarrow20HC=16^2\)

\(\Leftrightarrow20HC=256\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{64}{5}cm\)