Trong mặt phẳng Oxy,cho hình bình hành ABCD có vectơ AC=(7;-3), vecto BD (-3;4).tìm tọa đọ của vecto AB
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\right)=\left(5;-\frac{7}{2}\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy,cho hình bình hành ABCD có vectơ AC=(7;-3), vecto BD (-3;4).tìm tọa đọ của vecto AB
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\widehat{AC}\\\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}\end{matrix}\right.\)
Từ hệ trên suy ra:
\(\overrightarrow{2AB}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)-\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left[7-\left(-3\right);-3-4\right]=\left(5;\frac{-7}{2}\right)\)
Cho em/ mình hỏi trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1,-3,-5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là:
A. (1,-3,5) B. (1,-3,0)
C. (1,-3,1) D. (1,-3,2)
Lời giải:
Nếu $M$ có tọa độ \((x,y,z)\) thì hình chiếu của $M$ lên các mặt phẳng \((Oxy); (Oyz); (Ozx)\) là: \((x,y,0); (0; y;z); (x,0,z)\)
Như vậy hình chiếu của $M(1; -3; -5)$ lên mặt phẳng \((Oxy)\) là \((1; -3; 0)\)
------------------
Còn để cm thì đơn giản. Mp \((Oxy)\) có phương trình là $z=0$ nên vecto pháp tuyến (d) là: \((0; 0;1)\) . Mà \(M(1; 3;-5)\in (d)\) nên:
\(d:\left\{\begin{matrix} x=1+0.t=1\\ y=-3+0.t=-3\\ z=-5+t\end{matrix}\right.\)
Vì hình chiếu $H$ vừa thuộc (d) vừa thuộc $(Oxy)$ nên \(x_H=1; y_H=-3; z_H=0\) (đáp án B)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng delta: x-y+1=0 sao cho OM=5. Khi đó hoành độ của M là:
Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;m+1\right)\) với \(m>0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\left(m;m+1\right)\Rightarrow OM=\sqrt{m^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2m+1}\)
\(OM=5\Leftrightarrow\sqrt{2m^2+2m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(3;4\right)\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Độ dài trục lớn của elip (E) là:
A. 10 B. 25 C. 9 D. 6
Từ phương trình \(\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Độ dài trục lớn: \(2a=10\)
1.biểu diễn C(-4;0) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Thank nhìu!
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;5). Khi đó đường tròn (M;5)...
Đề không rõ ràng. Bạn xem lại.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; tam giác ABC có đỉnh A( 2;-3) ; B( 3;-2) và diện tích tam giác ABC bằng 3/2. Biết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x- y- 8= 0. Tìm tọa độ điểm C.
A. C( -1; 1) và C( 2 ; -3)
B. C( 1;-1)và C( -2 ; 10)
C. ( 1;-1) và C(2 ; -6)
D. C( 1;1) và C( 2 ; -3)
Đáp án B
=> Đường thẳng AB có pt là: x- y – 5= 0.
Gọi G(a;3a- 8) suy ra C( 3a- 5; 9a -19).
Ta có:
Vậy C( 1 ; -1) và C( -2 ; 10)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm A ( 3 ; -5 ). Trên đường thẳng OA lấy điểm B sao cho OA = OB ( B khác A ). Khi đó tọa độ điểm B là ...
trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho A(1,2); B(-2,1) a) Tính diện tích tam giác OAB và tọa độ giao điểm M của AB với trục hoành b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
