\(\widehat{A}+\widehat{B}=110^0\)

\(a,\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=75^0\\ b,=180^0-\widehat{C}=105^0\\ c,\text{Đề trùng câu b}\)

a) Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{BAC}\) \(\text{+}\) \(\widehat{ABC}\) \(\text{+}\) \(\widehat{ACB}\) \(=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

Thay số: \(60^o+45^o+\) \(\widehat{ACB}\) \(=180^o\).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}\) \(=75^o.\)

b) Số đo góc ngoài đỉnh C là:

\(180^o-\) \(\widehat{ACB}\) = \(180^o-\) \(75^o=105^o.\)

Gọi số đo các góc A,B,C lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta co: \(\dfrac{180-a}{3}=\dfrac{180-b}{4}=\dfrac{180-c}{5}\)

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{180-a}{3}=\dfrac{180-b}{4}=\dfrac{180-c}{5}=\dfrac{180+180+180-a-b-c}{3+4+5}=\dfrac{540-180}{12}=\dfrac{360}{12}=30\)

=>180-a=90; 180-b=120; 180-c=150

=>a=90; b=60; c=30

Gọi số đo các góc trong tam giác `ABC` lần lượt là `x,y,z (x,y,z \ne 0)`

Gọi số đo các góc ngoài tam giác `ABC` lần lượt là `a, b, c (a,b,c \ne 0)`

Các góc ngoài đỉnh `A, B, C` lần lượt tỉ lệ với các số `3:4:5`

Nghĩa là: \(\dfrac{180-a}{3}=\dfrac{180-b}{4}=\dfrac{180-c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{180-a}{3}=\dfrac{180-b}{4}=\dfrac{180-c}{5}=\dfrac{180-a+180-b+180-c}{3+4+5}\)

\(=\dfrac{570-180}{12}=\dfrac{360}{12}=30\)

`->`\(\dfrac{180-x}{3}=\dfrac{180-y}{4}=\dfrac{180-z}{5}=30\)

`-> a=30*3=90, b=30*4=120, c=30*5=150`

`->`\(\left\{{}\begin{matrix}x=180^0-90^0=90^0\\y=180^0-120^0=60^0\\z=180^0-150^0=30^0\end{matrix}\right.\)

Vậy, các góc trong tam giác `ABC` lần lượt là `90^0, 60^0, 30^0.`

+) Góc xAC = góc ABC + ACB (tính chất góc ngoài tam giác)

góc A₂ = xAC / 2 

=> góc A₂ = (góc ABC + C1) / 2 = B₁ + ( C₁ / 2 ) (Vì góc B₁ = ABC /2 )

+) Trong tam giác AIB: góc AIB = 180^o - (B₁ + A₁  + A₂)

                                              = 180^o - (B₁ + A₁  +B₁ + ( C₁ / 2 ) )

                                              = 180^o - (2.B₁ + A₁  + ( C₁ / 2 ) )

                                              = 180^o - (B + A₁ + ( C₁ / 2 ))

Mà B + A₁ = 180^o - C₁ =  180^o - 70^o = 110^o; C₁ / 2 = 70^o/ 2 = 35^o

=> góc AIB = 180^o - (110^o + 35^o) = 180^o - 145^o = 35^o

+) Góc xAC = góc ABC + ACB (tính chất góc ngoài tam giác)

góc A₂ = xAC / 2 

=> góc A₂ = (góc ABC + C1) / 2 = B₁ + ( C₁ / 2 ) (Vì góc B₁ = ABC /2 )

+) Trong tam giác AIB: góc AIB = 180^o - (B₁ + A₁  + A₂)

                                              = 180^o - (B₁ + A₁  +B₁ + ( C₁ / 2 ) )

                                              = 180^o - (2.B₁ + A₁  + ( C₁ / 2 ) )

                                              = 180^o - (B + A₁ + ( C₁ / 2 ))

Mà B + A₁ = 180^o - C₁ =  180^o - 70^o = 110^o; C₁ / 2 = 70^o/ 2 = 35^o

=> góc AIB = 180^o - (110^o + 35^o) = 180^o - 145^o = 35^o

Trần thị Loan là thành viên trong Online Math