Những câu hỏi liên quan
BB
Xem chi tiết
TH
15 tháng 1 2021 lúc 21:43

\(B=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{30}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\).

Xét x nguyên. Trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 tồn tại 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 5.

Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) luôn nguyên với mọi x nguyên.

Mặt khác tồn tại 2 số trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 chia hết cho 2 mà 30 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên B chia hết cho 2.

Vậy B khác 17 với mọi x nguyên.

Bình luận (0)
BB
Xem chi tiết
TT
15 tháng 1 2021 lúc 16:12

x đầu ở đa thức A là x^3 chăng?

a/ \(A=x^3-5x^2+8x-4\)

\(=\left(x^3-x^2\right)+\left(-4x^2+4\right)+\left(8x-8\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)+8\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x-4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

b/ \(B=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\)

\(=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{5x^3}{30}+\dfrac{4x}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{30}\)

Bình luận (0)
TT
Xem chi tiết
ON
Xem chi tiết
LH
1 tháng 10 2016 lúc 19:48

\(M=\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}\)

\(=\frac{x^5}{30}-\frac{5x^3}{30}+\frac{4x}{30}\)

\(=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}\)

\(=\frac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)

\(=\frac{x\left[\left(x^4-4x^2\right)-\left(x^2-4\right)\right]}{30}\)

\(=\frac{x\left[x^2\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)\right]}{30}\)

\(=\frac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\)

\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích của 5 số tự nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 , 3 , 5.

Mà các số 2 , 3 , 5 nguyên tố với nhau từng đôi một nên \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 . 3 .5 = 30

Do đó \(M\in Z\)

Vậy....

Bình luận (0)
NH
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
NT
6 tháng 1 2022 lúc 14:23

a: \(D=B\cdot C\)

\(=\left(\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x-9}{x^2-9}+\dfrac{3}{x-3}\right)\cdot\dfrac{x+3}{x}\)

\(=\dfrac{x^2-3x+2x-9+3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{x-3}\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+2}{x-3}\)

b: Để D nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Bình luận (0)
AD
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
NT
6 tháng 1 2022 lúc 14:49

a: Thay x=-4 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{-4+3}{-4}=\dfrac{-1}{-4}=\dfrac{1}{4}\)

b: \(P=A\cdot B=\dfrac{x^2-3x+2x-9+3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+2}{x-3}\)

c: Để P nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Bình luận (1)
NH
Xem chi tiết