\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B

2) TA CÓ 1/2²-1=(1/2-1)x(1/2+1)=-1/2x3/2

1/3²-1=(1/3-1)x(1/3+1)=-2/3X4/3..............1/99²-1=(1/99-1)(1/99+1)=-98/99x100/99;1/100²-1=(1/100-1)x(1/100+1)=-99/100x101/100

ta có A=-(1/2x2/3x.....98/99x99/100)x(3/2x4/3x......x100/99x101/100)=-1/100x101/2=-101/50<-1/2

TA CÓ 1/2²-1=(1/2-1)X(1/2+1)=-1/2X3/2 ;1/3²-1=(1/3-1)X(1/3+1)=-2/3X4/3.....................

1/99²-1=(1/99-1)X(1/99+1)=-98/99X100/99 ;1/100²-1=(1/100-1)X(1/100+1)=99/100X101/100

VẬY A=-(1/2X2/3X.......X98/99X99/100)X(3/2X4/3X....X100/99X101/100)=-101/50<-1/2

2) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9999}{100^2}\)

\(A=-\left(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\right)\) (vì có 99 thừa số âm nên kết quả là âm)

\(A=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3.}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)

\(A=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)

Trả lời câu nào cũng được nha mấy bạn! Help me, please!!!!!!! 

1) Gọi 2 góc A, B, C của tam giác lần lượt là x,y,z (a,b,c khác 0)

Vì góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6

=> \(\frac{z}{1}=\frac{y}{3}=\frac{x}{6}\) và x + y + z = 180^o

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{z}{1}=\frac{y}{3}=\frac{x}{6}=\frac{z+y+x}{1+3+6}=\frac{180^o}{10}=18^o\)

=> \(\begin{cases}z=18^o.1=18^o\\y=18^o.3=54^o\\x=18^o.6=108^o\end{cases}\)

Vậy góc A = 108^o; góc B = 54^o; góc C = 18^o

Lời giải:

Ta có: $S_{ABC}=\frac{h_a.a}{2}$

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ theo công thức Heron.

$\Rightarrow \frac{h_a.a}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{p(p-a)}}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{2}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$

$\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}$

$\Rightarrow a^2=(a+c-b)(a+b-c)$$\Leftrightarrow a^2=a^2-(b-c)^2\Rightarrow (b-c)^2=0$

$\Rightarrow b=c$ hay $ABC$ là tam giác cân.

Bằng nhau

a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .

ta áp dụng (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=9 

dễ chứng minh bdt phụ này 

rùi từ đây suy ra 3(a-b)(b-c)(c-a) = 0 => a=b=c (1)

mà lên bđt phụ trên thì xảy ra khi a=b=c (1)

từ (1) , (2) , ta suy ra a=b=c hay đpcm 

vì k chặt chẽ lắm nên thông cảm

a) \(\cos A=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx126^052'\)

b) \(AB:2x+y-1=0;AC=2x-y-3=0\)

c) Phân giác trong \(AD\) có phương trình : \(y+1=0\)

Bài 1:

Xét tam giác $BDM$ có $AK\parallel DM$, áp dụng đl Talet:

$\frac{BA}{BD}=\frac{BK}{BM}=\frac{2BK}{BC}(*)$
Xét tam giác $CAK$ có $ME\parallel AK$, áp dụng đl Talet:

$\frac{CE}{CA}=\frac{CM}{CK}=\frac{BC}{2CK}(**)$

Lấy $(*)$ nhân $(**)$ thì:

$\frac{CE}{BD}.\frac{AB}{AC}=\frac{BK}{CK}$

Mà: $\frac{BK}{CK}=\frac{AB}{AC}$ (theo tính chất tia phân giác)

$\Rightarrow \frac{CE}{BD}=1$

$\Rightarrow CE=BD$ (đpcm)

Hình vẽ 1:

Bài 2 đề sai.

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 4: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔAKC

Suy ra: AH/AK=AB/AC

hay AH/AB=AK/AC

Xét ΔAHK và ΔABC có 

AH/AB=AK/AC
\(\widehat{HAK}\) chung

Do đó: ΔAHK\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)