\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)

um

1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)

\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)

3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)

\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

1) \(A=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-2.3x+9-10\right)\)

         \(=-\left(x-3\right)^2+10\)

         \(=10-\left(x-3\right)^2\le10\)  ( vì  \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Max A = 10 tại x=3.

Lời giải:

$P=x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2+4\geq 4$

Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$

----------------------

$Q=2x^2-6x=2(x^2-3x+\frac{9}{4})-\frac{9}{2}$

$=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}\geq \frac{-9}{2}$

Vậy $Q_{\min}=\frac{-9}{2}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

a) Ta có: \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b) Ta có: \(Q=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

lập bảng xét dấu đi

\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)

\(\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+6}{x^2+2x+3}\\ =3+\dfrac{6}{x ^2+2x+3}\)

Nhận thấy : \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

\(=>\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le\dfrac{6}{2}=3\)

\(=>3+\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le3+3=6\\ =>\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}\le6\)

Dấu = xảy ra khi : x+1=0 hay x=-1

Vậy GTLN của đa thức là : 6 tại x = -1

ta có 

P = 2x^2 - 6x 

= 2( x^2 - 3x + 9/4) - 9/4

= 2( x-3/2)^2 - 9/4 

nhận xét 2(x-3/2)^2 >=0 

=> 2(x-3/2)^2 - 9/4 >=-9/4

dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x- 3/2 = 0 

=> x= 3/2

4x - x^2 + 3 

= -x^2 + 4x - 4 +7

= -(x^2 - 4x + 4) + 7 

= -(x-2)^2 + 7 

nhận xét -(x-2)^2 <=0 

=> -(x-2)^2 + 7 <=7 

đấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x-2 = 0 

=> x= 2

P=2(x^2-2.3/2x+9/4)-9/2=2(x-3/2)^2-9/2

GTNNP=-9/2 khi x=3/2

E=7-(4-4x+x^2)=4-(x-2)^2

GTLN E=7 khi x=2