Question

\(P=x^2-2x+5\)

\(Q=2x^2-6x\)

tìm giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Lời giải:

$P=x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2+4\geq 4$

Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$

----------------------

$Q=2x^2-6x=2(x^2-3x+\frac{9}{4})-\frac{9}{2}$

$=2(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{2}\geq \frac{-9}{2}$

Vậy $Q_{\min}=\frac{-9}{2}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

 

Answer 2

a) Ta có: \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b) Ta có: \(Q=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)