Bài 3 :

ĐKXĐ : Tự tìm hen ( \(x\ge0\) )

Ta có : \(Z=\frac{6}{x-2\sqrt{x}+3}=\frac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}\)

Ta thấy : \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)

=> \(\frac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}\le3\forall x\)

Vậy Max_Z = 3 <=> x = 1 .

Bài 1:

\(a,A=2x^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\\ Mà:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\in R\\ Vậy:A>0\forall x\in R\)

2:

a: =-(x^2-3x+1)

=-(x^2-3x+9/4-5/4)

=-(x-3/2)^2+5/4 chưa chắc <0 đâu bạn

b: =-2(x^2+3/2x+3/2)

=-2(x^2+2*x*3/4+9/16+15/16)

=-2(x+3/4)^2-15/8<0 với mọi x

Bài 1:

\(B=4+x^2+x=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\in R\\ Vậy:B>0\forall x\in R\)

a) Với m=2 ta dc

x\(^2\) -(2+1)x + 2.2 - 2 = 0

--> x²-3x+2=0

-->\(\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

b) Để x=-2 là 1 nghiệm của pt ta có

2² -(m+1)2 + 2m - 2 = 0

\(\Leftrightarrow4-2m-2+2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=0\)

Vậy với bất kì giá trị nào của m thì x đề bằng 2

a) \(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=-1\)

=>  \(-3\sqrt{x}=\sqrt{x}-2\)

=> \(4\sqrt{x}=2\)

=> \(x=\frac{1}{4}\)

b) \(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}