Vì góc ABC+góc ADC=180 độ

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>góc DAC=góc DBC

Mong các bạn giúp mik với ạ

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago có:

$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=5\sqrt{3}$

$BC=\sqrt{CD^2-BD^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}$

Xét tam giác $BAD$ và $DBC$ có:

$\widehat{A}=\widehat{B}=90^0$

$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}$ (bạn tự thay giá trị vô)

$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle DBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$ 

$\Rightarrow $ABCD$ là hình thang.

b) Từ độ dài các cạnh ta có:

Xét tam giác $ABD$ và $BDC$ có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ 

$\frac{BD}{AD}=\frac{DC}{BC}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle BDC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$.

Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$ nên $ABCD$ là hình thang.

Hình vẽ:

a: Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)

=>ABHD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD

nên ABHD là hình vuông

=>AB=BH=HD=DA

mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)

nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)

DH=DC/2

=>H là trung điểm của DC

Xét ΔDBC có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại B(2)

Xét ΔBDC có

BH là đường trung tuyến

\(BH=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)

Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B

b: AB=HD

HD=HC

Do đó: AB=HC

Xét tứ giác ABCH có

AB//CH

AB=CH

Do đó: ABCH là hình bình hành

=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BH

nên M là trung điểm của AC

c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)

\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)

Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng

Hình vẽ:

Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)

\(\Rightarrow MN//AB\)

Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)