Tuy không hoàn toàn giống nhưng bạn tham khảo rồi chứng minh tương tự nhé !

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/459079.html

\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{x+y+t}=\dfrac{z}{y+z+t}=\dfrac{z}{x+z+t}\)\(\dfrac{x}{x+y+z}< 1\Rightarrow\dfrac{x+t}{x+y+z+t}>\dfrac{x}{x+y+z}\)

\(Tương\)\(tự\):\(\Rightarrow M< \dfrac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)

\(Ta\) \(có\):\(2>M>1\)

\(\Rightarrow M\notin N\)\(sao\)

Lời giải:

\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)

Ta có đpcm.

CM: M>1

\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\\ >\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}=1\left(\text{đ}pcm\right)\)

cm : M<2

\(M< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{z+t}+\dfrac{t}{z+t}=1+1=2\left(\text{đ}pcm\right)\)

Vì 1<M<2 nên M không phải là số tự nhiên

1.Cho A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)

a)Tìm n ∈ Z để A là phân số

Để A là phân số thì n+1;n-2 ∈​ Z ; n-2 khác 0

<=> n ∈​ Z; n >2

Vậy A là phân số <=> n ∈​ Z; n>2

b)Tìm n∈Z để A∈Z

A ∈​ Z <=> n+1 chia hết cho n-2

<=>n-2+3 chia hết cho n-2

<=>3 chia hết cho n-2 ( vì n-2 chia hết cho n-2)

<=>n-2 ∈​ Ư(3)={1;-1;3;-3}

<=>n ∈​ {3;1;5;-1}

Vậy để A ∈ Z thì n ∈​ {3;1;5;-1}

c)Tìm N∈Z để A lớn nhất

2.Cho B=\(\dfrac{3n+2}{4n+3}\)

Chứng minh B tối giản

1c) Tìm n∈Z để A lớn nhất:

Ta có A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2+3}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2}{n-2}\)+\(\dfrac{3}{n-2}\)=1+\(\dfrac{3}{n-2}\)

=> A lớn nhất <=> \(\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất

<=>n-2 nhỏ nhất; n-2>0; n-2∈Z

<=>n-2=1

<=>n=3

Vậy A lớn nhất <=> n-3

Ta có: \(\dfrac{p}{m-1}=\dfrac{m+n}{p}\left(1\right)\)

Nếu \(m+n⋮p\)

\(\Rightarrow p⋮m-1\) do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=p+1\end{matrix}\right.\) Khi đó từ \(\left(1\right)\) ta có: \(p^2=n+2\)

Nếu \(m+n⋮̸\)\(p\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-1\right)=p^2\)

Do \(p\) là số nguyên tố và \(m,n\in N\)*

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=p^2\\m+n=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=p^2+1\\n=-p^2< 0\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy \(p^2=n+2\) (Đpcm)

Ta có:

\(\dfrac{x}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}\)

\(\dfrac{y}{x+y+z+t}< \dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y}{x+y}\)

\(\dfrac{z}{x+y+z+t}< \dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z}{z+t}\)

\(\dfrac{t}{x+y+z+t}< \dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t}{z+t}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+t}{z+t}\)

\(\Rightarrow1< \dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}< 2\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

=> M không là số tự nhiên

MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC NHA.