Điều kiện:`5-x>=0`

`<=>x<=5`

Bình phượng hai vế ta có:

`(2x-1)^2<=(5-x)^2`

`<=>(3x-6)(x+4)<=0`

`<=>(x-2)(x+4)<=0`

Để 1 tích <=0 thì 2 số trái dấu mà `x-2<x+4` 

`<=>` \(\begin{cases}x-2 \le 0\\x+4 \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>-4<=x<=2`

kết hợp đk:`-4<=x<=2`

\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5-x\)

\(\Leftrightarrow2x-1\le5-x\)

\(\Leftrightarrow3x\le6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

bạn làm sai rồi nhé bởi vì chưa có điều kiện của x nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=|2x-1|\)chứ không được suy ra luôn là bằng 2x-1.

Cảm ơn bn đã trả lời câu hỏi của mình

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{4x+1}-\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{-4x^2}{\sqrt{4x+1}+2x+1}+\dfrac{x^2\left(8x+12\right)}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}}{x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{-4}{\sqrt{4x+1}+2x+1}+\dfrac{8x+12}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}\right)\)

\(=\dfrac{-4}{2}+\dfrac{12}{3}=...\)

$x$ tiến tới đâu bạn?

\(a,\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\3x+1=4x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\\ c,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3\\ \Leftrightarrow x+5=9\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(d,\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=\sqrt{5}+1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{5}+1\\2-x=\sqrt{5}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(P=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}=\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\)

\(\Rightarrow P\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)

\(\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow-2\le x\le2\)

Sửa đề: \(2\sqrt{36x-36}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-9}-4\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=16\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}-8\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)

=>4 căn x-1=16

=>căn x-1=4

=>x-1=16

=>x=17

1. \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)

<=> x² - 4x + 3 = (x - 2)²

<=> x² - 4x + 3 = x² - 4x + 4

<=> x² - x² - 4x + 4x = 1

<=> 0 = 1 (Vô lí)

vậy PT có nghiệm là S = \(\varnothing\)

2. \(\sqrt{4x^2-4x+1}=x-1\)

<=> \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x-1\)

<=> 2x - 1 = x - 1

<=> 2x - x = -1 + 1

<=> x = 0

1: ta có: \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=x^2-4x+4\)(vô lý)

2: Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-x+1\right)\left(2x-1+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)