Bài 1:

a,b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến

nên AM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>góc BAM=góc CAM và AM vuông góc với BC

c: Xét ΔEBC có

EM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔEBC cân tại E

d: Xét ΔKCB có

CE là trung tuyến

CE=KB/2

Do đó: ΔKCB vuông tại C

=>KC//AE

Khó nhìn quá bn ui!

Mk chỉ mới nghĩ ra bài 5 thôi còn dòng đầu bài 4 chữ cuối cùng mk ko biết có phải là"c" ko hay là một con số nữa.

Bài 5 của bạn nè

Đây nè bạn mk mới chỉ nghĩ ra phần a thôi

Bài là tam giác vuông hả bạn?

Ta có : BC = BH + CH = \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\)

Xét △ ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2\)=BH.BC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> \(AB^2=\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6\)

=>  \(AB=\sqrt{6}\)

\(AC^2=BC.HC\)

=> \(AC^2=\sqrt{8}.3\sqrt{2}=12\)

=>\(AC=2\sqrt{3}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{6}.2\sqrt{6}=3\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)

câu 22 : a) xét ΔABN và ΔACM, ta có : 

AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

góc A là góc chung

AM = AN (gt)

⇒ ΔABN = ΔACM (c.g.c)

b) ta có : MA + MB = AB

          và NA + NC = AC

mà AM = AN và AB = AC

=> MB = AB - MA (1)

=> NC = AC - NA (2)

từ (1) và (2) ⇒ MB = NC

vì  ΔABN = ΔACM nên ⇒ BN = CM (2 cạnh tương ứng)

xét ΔMIB và ΔNIC, ta có : 

MB = NC (cmt)

\(\widehat{MIB}=\widehat{NIC}\) (đối đỉnh)

BN = CM (cmt)

⇒ ΔMIB = ΔNIC (c.g.c)

vì ΔMIB = ΔNIC nên ⇒ IM = IN (2 cạnh tương ứng)

xét ΔAIM và ΔAIN, ta có : 

AM = AN (gt)

AI là cạnh chung

IM = IN (cmt)

⇒ ΔAIM = ΔAIN (c.c.c)

⇒ \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\) (2 góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

c) gọi H là giao điểm của AI và BC

xét ΔAHB và ΔAHC, ta có : 

AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (câu b)

AH là cạnh chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứg) (3)

⇒ HB = HC (2 cạnh tương ứng) (4)

từ (3) và (4) ⇒ AH là đường trung trực của BC

⇒ AI là đường trung trực của BC

câu 23 : a) xét ΔABM và ΔACM, ta có : 

AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

⇒ ΔABM và ΔACM (c.c.c)

b) xét ΔBMD và ΔCMA, ta có : 

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)

MD = MA (gt)

⇒ ΔBMD = ΔCMA (c.g.c)

⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng)

đây là hình vẽ của từng câu nha : 

câu 21 : 

câu 22 : 

câu 23 : 

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

hay MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có 

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

Đề bài yêu cầu gì?