Cho P =\(1+x+x^2+...+x^9+x^{10}\)
c/m : x.P-P=\(x^{11}-1\)
NM
Những câu hỏi liên quan
P=1+x+x^2+...+x^10. C/m: x.P - P = x11-1
Cho đa thức P(x) thỏa mãn: (x+1).P(x-1)+x.P(x-3)=0
Chứng minh : P(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Từ đề bài -> (x+1).P(x-1)=-x.P(x-3)
Cho x=-1 thì 0.P(-2)=-1.P(-4) =>0=-1.P(-4) nên P(-4)=0
Cho x=0 thì 1.P(-1)=0.P(-3) nên P(-1)=0
Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1;-4
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(1), f(4), f(9) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: a, b, c là các số hữu tỉ.
2)Cho đa thức P(x) thỏa mãn: x.P(x + 2) = (x2 – 9)P(x). Chứng minh rằng: Đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm.
Bài 1:
a) Cho P 1 + x + x2 + x3 + ... + x9 + x10 . Chứng minh rằng: x.P - P x11 - 1
b) Cho M x10 - 10x9 + 10x8 - 10x7 + ... - 10x + 10. Với x 9. Tính giá trị của biểu thức M
c) Chứng minh: N 1 + 2 + 22 + 23 + .. + 212 + 213 + 214 chia hết cho 31
Bài 2
a) Tìm m sao cho 2x3 - 3x2 + x + m (x + 2)(2 - 3x) 4
b) Tìm a, b biết: (x-3)(2x2 + ax + b) 2x3 - 8x2 + 9x -9
c) Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
d) Chứng minh n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) l...
Đọc tiếp
Bài 1:
a) Cho P = 1 + x + x2 + x3 + ... + x9 + x10 . Chứng minh rằng: x.P - P = x11 - 1
b) Cho M = x10 - 10x9 + 10x8 - 10x7 + ... - 10x + 10. Với x = 9. Tính giá trị của biểu thức M
c) Chứng minh: N = 1 + 2 + 22 + 23 + .. + 212 + 213 + 214 chia hết cho 31
Bài 2
a) Tìm m sao cho 2x3 - 3x2 + x + m = (x + 2)(2 - 3x) = 4
b) Tìm a, b biết: (x-3)(2x2 + ax + b) = 2x3 - 8x2 + 9x -9
c) Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
d) Chứng minh n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6
Bài 3:
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(ab - cd)(c + d)
GIÚP MÌNH NHANH VỚI Ạ!!! MÌNH CẢM ƠN!!!
Bài 1:
b:
x=9 nên x+1=10
\(M=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-x^7\left(x+1\right)+...-x\left(x+1\right)+x+1\)
\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...-x^2-x+x+1\)
=1
c: \(N=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{10}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(1+2^5+2^{10}\right)⋮31\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Tìm các đa thức P(x) bậc nhỏ hơn 4 thỏa mãn hệ thức sau:
x.P(x-1) = (x-2).P(x)
cho p(x):x.p(x+2)=(x^2-9)p(x) cmr:p(x) có ít nhất 3 nghiệm
cho p(x):x.p(x+2)=(x^2-9)p(x) cmr:p(x) có ít nhất 3 nghiệm
a) Cho P(x) là đa thức bậc 2, hệ số là số hữu tỉ. Tìm P(x), biết x = 2 − √3 là một nghiệm của đa thức P(x) và P(0) = 1.
b) Cho P(x) thỏa mãn x.P(x+2) = (x^2 −9).P(x). Tính P(5) + P(7).
-----------------------------
P/s: Cíu với:<<<
c/m p(x) co 2 nghiem biet :x.P(x).(x+3) = x+2.P(x)