a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

FB=EC

FC=EB

BC chung

DO đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔBIC cân tại I

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng

b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có 

BC chung

\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AF=AE

Do đó: ΔAFH=ΔAEH

Suy ra: \(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

mà ΔABC cân tại A

nên AH là đường cao

Xét tg ABE vuông tại E và tg ACF vuông tại F, có:

AB=AC(tg ABC cân tại A)

góc E=góc F(=90 độ)

góc BAE chung.

=>tg ABE=tg ACF.

 b, Xét tg AHF vuông tại F và ΔAEH vuông tại E có

AH chung.

AF=AE(2 cạnh tương ứng)

góc E=góc F.

=>tg AHF=tg AEH.

=>góc FAH=góc EAH.

=>AH là cạnh chung của 2 góc. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.

a) Ta có : BD=CE (đề bài)

mà AB=AD+BD; AC=AE+CE; AB=AC (Δ ABC cân tại A)

⇒ AD=AE

⇒ Δ ADE là Δ cân tại A

⇒ Góc ADE = Góc AED

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{2ADE}=180^O\)

mà \(\widehat{BAC}+\widehat{2ABC}=180^O\) (Δ ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị

Tương tự ta CM \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) cũng ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow DE//BC\)

b) Xét Δ ABE và Δ ACD ta có :

AB=AC (Δ ABC cân tại A)

Góc A chung

AD=AE (cmt)

⇒ Δ ABE = Δ ACD (cạnh, góc, cạnh)

c) Ta có DE song song BC (cmt)

mà Góc DBC = Góc ECA (Δ ABC cân tại A)

⇒ BDEC là hình thang cân

Xét Δ BID và Δ CIE ta có :

\(\widehat{BDC}=\widehat{DCE}\) (đồng vị)

BD=CE (đề bàI)

BE=CD (BDEC là hình thang cân)

⇒ Δ BID = Δ CIE (cạnh, góc, cạnh)

d) Ta có: AD=AE (cmt)

mà DI=IE (Δ BID = Δ CIE)

⇒ AI là đường trung trực của DE

mà Δ ADE cân tại A (cmt)

⇒ AI là tia phân giác góc BAC

e) Ta có : Δ ABC cân tại A (đề bài)

mà AI là tia phân giác góc BAC (cmt)

⇒ AI là đường cao

⇒ AI vuông góc BC.

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Ta có: ΔABE=ΔACF

nên BE=CF

Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

BC chung

CF=BE

Do đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)

ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :

AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12

b)Xét tam giác ABE và DBE có :

     Góc A=góc B(=90 độ)

     BA=BD(gt)

     Chung cạnh BE

suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)

c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )

            Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC

Xét tam giác BDK và BAC có :

       Chung góc B

       BA=BD(gt)

       góc D = góc A (=90 độ)

suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)

suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng ) 

                  ( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )

\(a,\)Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có :

\(\widehat{AEB}=\widehat{ACF}\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ACF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)( Hai góc tương ứng )

\(b,\)Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACF}+\widehat{FCB}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\)\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)

\(\Rightarrow\Delta HBC\)cân tại H