a:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a< >1\end{matrix}\right.\)

 \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\cdot\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2-\left(\sqrt{a}-1\right)^2+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{a-1}\cdot\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{a}+4\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\)

=4+4(a-1)

=4a

b: \(a=\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\left(2\sqrt{3}-2+3-\sqrt{3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{2}}=\dfrac{3-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Khi \(a=\sqrt{2}\) thì \(P=4\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)

Nãy ghi nhầm =="

a)Hđ gđ là nghiệm pt

`x^2=2x+2m+1`

`<=>x^2-2x-2m-1=0`

Thay `m=1` vào pt ta có:

`x^2-2x-2-1=0`

`<=>x^2-2x-3=0`

`a-b+c=0`

`=>x_1=-1,x_2=3`

`=>y_1=1,y_2=9`

`=>(-1,1),(3,9)`

Vậy tọa độ gđ (d) và (P) là `(-1,1)` và `(3,9)`

b)

Hđ gđ là nghiệm pt

`x^2=2x+2m+1`

`<=>x^2-2x-2m-1=0`

PT có 2 nghiệm pb

`<=>Delta'>0`

`<=>1+2m+1>0`

`<=>2m> -2`

`<=>m> 01`

Áp dụng hệ thức vi-ét:`x_1+x_2=2,x_1.x_2=-2m-1`

Theo `(P):y=x^2=>y_1=x_1^2,y_2=x_2^2`

`=>x_1^2+x_2^2=14`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=14`

`<=>4-2(-2m-1)=14`

`<=>4+2(2m+1)=14`

`<=>2(2m+1)=10`

`<=>2m+1=5`

`<=>2m=4`

`<=>m=2(tm)`

Vậy `m=2` thì ....

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

b: Ta có: \(\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{3-2x}{11}\)

\(\Leftrightarrow11x+22=15-10x\)

hay \(x=-\dfrac{1}{3}\)

2.

Xét BPT: \(\left(x+3\right)\left(4-x\right)>0\Leftrightarrow-3< x< 4\) \(\Rightarrow D_1=\left(-3;4\right)\)

Xét BPT: \(x< m-1\) \(\Rightarrow D_2=\left(m-1;+\infty\right)\)

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(D_1\cap D_2\ne\varnothing\)

\(\Leftrightarrow m-1< 4\)

\(\Leftrightarrow m< 5\)

3.

\(\dfrac{\pi}{24}=\dfrac{180^0}{24}=7^030'\)

4.

\(x^2+y^2-x+y+4=0\) không phải đường tròn

Do \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-4< 0\)

5.

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=b^2-4ac< 0\end{matrix}\right.\) thì \(f\left(x\right)\) không đổi dấu trên R

6.

\(sin2020a=sin\left(2.1010a\right)=2sin1010a.cos1010a\)

7.

Công thức B sai

\(cos^2a+sin^2a=1\) , không phải \(cos2a\)

^{*Hình như câu b mình chỉ thấy họ yêu cầu vẽ hình á, k thấy thêm gì nữa bạn ah.}