Đáp án B.

Đặt  t = 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 ≥ 0

⇔ 2 log   u 1 - 2 log   u 10 = t 2 - 2 , 

khi đó giả thiết trở thành:

log   u 1 - 2 log   u 10 + 2 + log   u 1 - 2 log   u 10 = 0

⇔ t 2 + t - 2 = 0  

<=> t = 1 hoặc t = -2

⇒ log   u 1 - 2 log   u 10 = - 1

⇔ log   u 1 + 1 = 2 log   u 10

⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2   ( 1 )

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18

⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .

Do đó  u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100

⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

potrzebuje pomocy tylko z początkiem, potem już sobie poradzę.

thay \(n=5\)vào phương trình trên => \(log_3\left(2u_5-63\right)=2log_4\left(u_5-32\right)=t\) => \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\u_5-32=2^t\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\2u_5+32=2.2^t\end{matrix}\right.\)=>\(1+2.2^t=2^t\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t=1\)(1)

Vì \(y=\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t\) là hàm nghịch biến trên R nên (1) có nghiệm duy nhất t=2 => \(u_5=36\). Thay vào pt ban đầu: \(log_3\left(2.36-63\right)=2log_4\left(u_n-8n+8\right)\)\(\Leftrightarrow u_n=8n-4=4+8\left(n-1\right)\)

=> \(S_n=\dfrac{n\left(8+8\left(n-1\right)\right)}{2}=4n^2\)

=> \(\dfrac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}=\dfrac{\left(8n-4\right)\left(16n^2\right)}{\left(16n-4\right).4n^2}=\dfrac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n-1\right)}< \dfrac{148}{75}\)

=> \(n< 19\)\(\Rightarrow n_{max}=18\)

\(\dfrac{1}{2}\)log(x² + x - 5)=log(5x)+log(\(\dfrac{1}{5x}\))

⇔\(\sqrt{x^2+x-5}\) = 5x.\(\dfrac{1}{5x}\)

⇔x² + x - 5=1 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ của hàm nên chỉ có x=2 thoả mãn yêu cầu bài tập

\(\log_{6^2}2-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{6}}3=\frac{1}{2}\log_62+\frac{1}{2}\log_63=\frac{1}{2}\log_6\left(2.3\right)=\frac{1}{2}\log_66=\frac{1}{2}\)

Tại sao log_6²2 - 1/2log_1/63 lại <=> 1/2log₆2 + 1/2 log_{63 ạ?}

đấy là công thứ tính nhé

\(\log_{a^{\alpha}}b=\frac{1}{\alpha}\log_ab\)

Lời giải:

ĐK: \(-2< x< 10\)

\(\log_3(10-x)+\frac{1}{2}\log_{\sqrt{3}}(x+2)=2\)

\(\Leftrightarrow \log_3(10-x)+\log_3(x+2)=2\)

\(\Leftrightarrow \log_3[(10-x)(x+2)]=2\)

\(\Leftrightarrow (10-x)(x+2)=9\)

\(\Leftrightarrow -x^2+8x+11=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\pm 3\sqrt{3}\) (đều thỏa mãn đkxđ)

Vậy pt có nghiệm \(x=4\pm 3\sqrt{3}\)