1.

\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sin^2x\)

\(\Leftrightarrow cos2x-\sqrt{3}sin2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

2.

\(10cos^2x-5sinx.cosx+3sin^2x=4\)

\(\Leftrightarrow20cos^2x-10sinx.cosx+6sin^2x=8\)

\(\Leftrightarrow20cos^2x-10-10sinx.cosx+6sin^2x-3=-5\)

\(\Leftrightarrow7cos2x-5sin2x=-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{74}\left(\dfrac{7}{\sqrt{74}}cos2x-\dfrac{5}{\sqrt{74}}sin2x\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x+arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}\right)=-\dfrac{5}{\sqrt{74}}\)

\(\Leftrightarrow2x+arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}=\pm arccos\dfrac{5}{\sqrt{74}}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}arccos\dfrac{7}{\sqrt{74}}\pm\dfrac{1}{2}arccos\dfrac{5}{\sqrt{74}}+k\pi\)

Đáp án A

 Ta viết 9 cos x − 5 sin x dưới dạng:

9 cos x − 5 sin x = a cos x + s inx + b cos x − s inx ⇒ a + b = 9 a − b = − 5 ⇒ a = 2 b = 7  

Sở dĩ ta viết như vậy vì cos x + s inx ' = cos x − s inx  

Ta có: I = ∫ d cos x + s inx cos x + s inx ⇔ I = 2 x + 7 ln cos x + s inx + C  

Đáp án A

Cách 1. Do các đáp án chứa 2x nên ta biến đổi theo cách hạ bậc.

Cách 2. Nhập CASIO: 

là hệ số của đáp án, kết quả nào bằng 0 thì chọn

Đáp án A

Cách 1. Do các đáp án chứa 2x nên ta biến đổi theo cách hạ bậc.

là hệ số của đáp án, kết quả nào bằng 0 thì chọn.

\(\Leftrightarrow4\left(sin^3x+cos^3x\right)-6sinx.cosx-4\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(sinx+cosx\right)^3-12sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)-6sinx.cosx-4\left(sinx+cosx\right)=0\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(4t^3-6t\left(t^2-1\right)-3\left(t^2-1\right)-4t=0\)

\(\Leftrightarrow-2t^3-3t^2+2t+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(2t+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t=-\frac{3}{2}\left(l\right)\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=0\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm 

 (k ∈ Z)

Chọn C

Ta có: 

  2 sin 2 x − 5 sin x . c osx  -cos 2 x + 2 = 0 ⇔ 2 sin 2 x − 5 sin x . c osx  -cos 2 x + 2 ( sin 2 x + ​ c os 2 x ) = 0 ⇔ 4 sin 2 x − 5 sin x . c osx  +​  cos 2 x = 0       ( * )

* Lại  có, cos x =0 không là  nghiệm của phương trình trên .

Chia cả hai vế cho cos 2 x ta được:   4 tan 2   x     -   5 tan   x   +     1   =   0  

Nên đáp án chọn là C