Question

Tìm họ nguyên hàm I = ∫ 9 cos x − 5 sin x cos x + s inx d x .  

A.  I = 2 x + 7 ln cos x + s inx + C

B.  I = 7 x + 2 ln cos x + s inx + C

C.  I = 3 x 2 + 11 ln cos x + s inx 2 + C

D.  I = 11 x 2 + 3 ln cos x + s inx 2 + C

Answer 1

Đáp án A

 Ta viết 9 cos x − 5 sin x dưới dạng:

9 cos x − 5 sin x = a cos x + s inx + b cos x − s inx ⇒ a + b = 9 a − b = − 5 ⇒ a = 2 b = 7  

Sở dĩ ta viết như vậy vì cos x + s inx ' = cos x − s inx  

Ta có: I = ∫ d cos x + s inx cos x + s inx ⇔ I = 2 x + 7 ln cos x + s inx + C