\(A=x^2-3x+5\)

\(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A = \(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a) \(A=x^2-3x+5\)

\("="\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2};\frac{11}{4}\)

b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

\("="\Leftrightarrow x=5\Rightarrow x=0;5\)

c) \(C=4x-x^2+3\)

\("="\Leftrightarrow x=7\Rightarrow x=2;7\)

d) \(D=x^4+x^2+2\)

\("="\Leftrightarrow x=2\Rightarrow x=0;2\)

a, A <=> \(x^2-2x\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+2,75\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2,75\)

ta có \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge2,75\) 

=> Min A =2,75 \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

b, \(B\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(B\Leftrightarrow5x^2+5\) 

Ta có \(5x^2\ge0\Rightarrow B\ge5\)

=> Min B = 5 <=> x=0

c,\(C\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(C\Leftrightarrow7-\left(x-2\right)^2\)

Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow C\le7\)

=> Max C=7 <=> ( x - 2 )² = 0 <=> x=2

d, \(C=x^4+x^2+2\)

Lại có \(x^4+x^2\ge0\)

\(\Rightarrow C\ge2\). Để Min C= 2 <=> \(x^4+x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

f,F \(F\Leftrightarrow-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2-19\right)\)

\(F\Leftrightarrow19-\left(3x-2\right)^2\)

ta có \(\left(3x-2\right)^2\ge0\)

=> \(F\le19\)

Để Max F =19 <=> x=\(\frac{2}{3}\)

\(D=|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\ge|x-1+4-x|=3\)

\(B=|1993-x|+|1994-x|=|1993-x|+|x-1994|\ge|1993-x+x-1994|=1\)

\(C=x^2+|y-2|-5\ge-5\)

Để D nhỏ nhất => I x-1I bé nhất hoặc I x-4I bé nhất => x-1 =0 hoặc x-4=0

=> x= 1 hoặc x=4 

Vậy GTNN của D là: I 1-4I = 3 tại x= 1 hoặc x=4

B tương tự

Để C nhỏ nhất => x^2 bé nhất và I y - 2I bé nhất => x^2 = 0 và y-2 = 0

x= 0 và y=2

VaayjGTNN của C là -5 tại x=0 và y=2

1, \(A=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)

\(A=5x^3-15x+7x^2-5x^3-7x^2\)

\(A=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-15x\)

\(A=-15x\)

Thay \(x=-5\) vào A ta được:

\(-15\cdot-5=75\)

Vậy: ....

2. \(B=x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)

\(B=x^3-3x+7x^2-5x^3-7x^2\)

\(B=\left(x^3-5x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-3x\)

\(B=-4x^3-3x\)

Thay \(x=10,y=-1\) vào B ta được:

\(-4\cdot10^3-3\cdot10=-4\cdot1000-3\cdot10=-4000-30=-4030\)

Vậy: ....

a: |x|+2003>=2003

=>A<=2022/2003

Dấu = xảy ra khi x=0

b: |x|+1>=1

=>(|x|+1)^10>=1

=>B>=2010

Dấu = xảy ra khi x=0

Giups mik vs

\(B=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(B=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(B_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(B=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

với mọi x.

\(B_{min}=-\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{3}{2}\)

a)

\(A=x^2-3x+5=x^2-3x+\left(1,5\right)^2+2,75\\ A=\left(x-1,5\right)^2+2,75\ge2,75\)

đẳng thức xảy ra khi x-1,5=0 => x=1,5

vậy GTNN của A là 3,75 tại x=1,5

b)

\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\\ B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\\ B=5x^2+5\ge5\)

đẳng thức xảy ra khi x=0

vậy GTNN của B là 5 tại x=0

c)

\(C=\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003\\ C=x^2-8x-33+2003\\ C=x^2-2.4x+16+1954\\ C=\left(x-4\right)^2+1954\ge1954\)

đẳng thức xảy ra khi x-4=0 => x=4

d)

\(D=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\\ D=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\\ D=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)

đẳng thức xảy ra khi:

\(x^2-7x=0\Rightarrow x\left(x-7\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)

vậy GTNN của D là -100 tại x=0 hoặc x=7

a) \(A=x^2-3x+5=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

ta có : \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(A\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

vậy GTNN của A là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

\(=5x^2+5\)

ta có : \(x^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow5x^2+5\ge5\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của B là 5 khi \(5x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

vậy GTNN của B là 5 khi \(x=0\)

c) \(C=\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003=x^2-11x+3x-33+2003\)

\(=x^2-8x+16+1954=\left(x-4\right)^2+1954\)

ta có : \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1954\ge1954\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của C là 1954 khi \(\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

vậy GTNN của C là 1954 khi \(x=4\)

d) câu này đề sai thì phải