Gọi phương trình tiếp tuyến d tại A của parabol có dạng \(y=4x+b\) (\(b\ne5\))

Pt hoành độ giao điểm d và (P):

\(x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\) (1)

d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4+b=0\Rightarrow b=-4\)

Hoành độ giao điểm: \(x=\frac{4}{2.1}=2\Rightarrow y=4\Rightarrow A\left(2;4\right)\)

Sửa đề: (P): \(y=x^2+5x-6\)

Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{\text{Δ}}{4a}=-\dfrac{5^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)}{4\cdot1}=-\dfrac{25+24}{4}=-\dfrac{49}{4}\end{matrix}\right.\)

=>Trục đối xứng của (P) là \(x=-\dfrac{5}{2}\)

Tọa độ giao điểm của (P) với trục Ox sẽ là nghiệm của hệ phương trình sau đây:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-6=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-6;1\right\}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ các giao điểm của (P) với trục Ox là A(-6;0) và B(1;0)

Thay x = 2 ; y = m vào hàm số  y = 1 4 x 2

ta được  m = 1 4 . 2 2 = 1 2

Vậy  m = 1 2

Đáp án cần chọn là: A

a) Vẽ Parabol  P : y = 2 x 2

  Bảng giá trị giữa x và y:

 Vẽ đúng đồ thị

Do A nằm trên parabol thay tọa độ A vào pt parabol ra được:

\(\dfrac{1}{4}.4^2=m\)

\(\Rightarrow m=4\)

Ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\) nên (P) có tiêu điểm là \(F\left( {2;0} \right)\) và đường chuẩn là \(x =  - 2\).

Đáp án D

Parabol \(y=x^2-4x+9\) có trục đối xứng là đường thẳng \(x=-\dfrac{b}{2a}=2\)

Nên phép đối xứng trục qua đường thẳng \(x-2=0\) hay \(x=2\) sẽ cho ảnh là chính nó

Hay pt ảnh của (P) vẫn là \(x^2-4x+9\)