Mình nghĩ ra rồi!  Nhưng mình ko thể vẽ hình, bạn tự vẽ nhé.                                    Giải: K là trung điểm BC (giả thuyết)  =>BK=KC.                                                        Xét tam giác ABK và tam giác ICK có:                                                                               ^(góc)AKB=^CKI( đối đỉnh)                                                                                         AK=KI(giả thuyết)                                                                                                        BK=KC(chứng minh trên)                                                                                   =>2 tam giác trên bằng nhau trường hợp cạnh-góc-cạnh                                   =>AB=IC vì là các cạnh tương ứng.                                                                         =>^BAK = ^KIC vì là các góc tương ứng.                                                                Mà 2 góc trên ở vị trí soletrong  =>AB // IC                                                            => ^BAC+^ACI=180 độ vì là 2 góc trong cùng phía.                                                Mà ^BAC=90 độ(vuông ở A) =>^ACI=90 độ => hai góc này bằng nhau.                  Xét tam giác ABC và tam giác ACI có:                                                                          cạnh AC chung                                                                                                          AB=CI(chứng minh trên)                                                                                        ^BAC=^ACI(cmt)        => hai tam giác này bằng nhau trường hợp cạnh góc cạnh.                                                                                                                           b/ tam giác ABC = tam giác ACI(chứng minh trên)                                                    => AI=BC vì là các cạnh tương ứng                                                                         CÓ BK+KC=BC mà BK=BC(cmt) => BK=1/2 BC                                                      CÓ AK+KI=AI mà AK=KI(gt) => AK =1/2 AI                                                              Từ 3 điều trên =>AK=BK => AK= 1/2 BC                                                                  lưu ý giả thuyết là từ đề bài nhé.                           

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: 

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=DC\)( D là trung điểm của BC )

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng )

=> AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( 2 góc tương ứng )

Vì \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

a , Xét Δ\(ADB\) và Δ\(ADC\) có:

\(AD\) là cạnh chung

\(A1=A2\) ( GT )

\(AB=AC\) ( GT )

⇒Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( c.g.c )

b , Vì : Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( chứng mính ý a )

⇒ \(B=C\) ( 2 góc tương ứng )

c , Vì : Δ\(ABC\) cân tại \(A\) mà \(AD\) là phân giác góc \(BAC\)

⇒ \(AD\) là đường cao ⇒ \(AD\perp BC\)

\(\text{#TNam}\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`IB = IC (g``t)`

`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`

Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!

`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:

`EA = EC (g``t)`

\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`

`EM = EI (g``t)`

`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`

Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù 

`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`

`-> AI \bot BC`

Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`

Tham khảo

Tham khao:

nếu làm theo đề của Hoàng Thị Ngọc Anh thì mình làm được

Hình chắc bạn tự vẽ được

trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho AI=AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIC ta có:

AI=AD(theo cách dựng hình);

góc AIB=góc DIC(đối đỉnh)

BI=CI(gt)

do đó tam giác AIB=tam giác DIC (c.g.c)

=>AB=DC(cặp cạnh tương ứng);góc IAB=góc IDC(cặp góc tương ứng)

Vì góc IAB=góc IDC(cmt)nên AB song song DC( do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

=>góc BAC=góc ACD=90 độ (cặp góc so le trong và góc BAC=90 độ)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB=CD(đã cm);

góc BAC=góc DCA(=90độ);

AC: cạnh chung

Do đó tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)

=>BC=DA(cặp cạnh tương ứng)

mà AI=DI=AD/2=>AI=BC/2 (đpcm)

chúc bạn học tốt và một năm nới tốt đẹp nha!!!

Lì xì cho mình bằng cái tick nha!!!

hình như thiếu đề bạn ak

bài này thiếu đk, theo mk thì thêm là "Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A" mới đầy đủ hơn, có phải ko bn