xy+x+y+1=0

x(y+1)+(y+1)=0

(x+1)(y+1)=0

\(\Leftrightarrow\)x+1=0→x=-1

và y+1=0→y=-1

xy+x+y+1=0

x(y+1)+(y+1)=0

(x+1)(y+1)=0

x+1=0

→x=-1

và y+1=0

→y=-1

Vậy x=-1; y=-1

b) (x-3).(2y+1)=7 
(x-3).(2y+1)= 1.7 = (-1).(-7) 
Cứ cho x - 3 = 1 => x= 4 
2y + 1 = 7 => y = 3 
Tiếp x - 3 = 7 => x = 10 
2y + 1 = 1 => y = 0 
x-3 = -1 ...=> x = 2

a) x + xy + y + 2 = 0

<=> x.(1 + y) + y + 2 = 0

<=> x.(1 + y) + y + 1 - 1 +2

<=> x.(1 + y) + (1 + y) + 1 = 0

<=> (1 + y).( x + 1) + 1 = 0

=> 1 + y \(\in\)Ư₍₁₎ =  { 1 ; -1 }

Ta lập bảng:

Kết luận: x = 0 ; y = -2

               x = -2; y = 0
 

b) (x-3)(2y+1) = 7

=>x-3\(\in\)Ư₍₇₎={-1;1;-7;7}

Lập bảng

Vậy:x=-4;y=-1

x=10;y=0

x=4;y=3

x=2;y=-4.

1 , sai đề

2/ xy-x-y+1=0

x(y-1)-(y-1)=0

(y-1)(x-1)=0

->y-1=o hoặc x-1=0

y-1=0            y=1

x-1=0           x=1

vậy x=y=1

3, 

Lớp 8 thì bài này hơi phức tạp, lớp 9 sử dụng delta kẹp biến sẽ dễ hơn

Hướng dẫn 1 câu, câu sau bạn tự làm nhé:

\(\left(2x^2-xy-y^2\right)+7x+2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+7x+2y-7=0\)

(Đến đây ta cần chuyển về dạng \(XY+a.X+b.Y+...\) để đưa về pt nghiệm nguyên quen thuộc.

Do đó ta cần phân tách \(7x+2y\) về dạng \(a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)

\(7x+2y=a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+2y=\left(a+2b\right)x+\left(-a+b\right)y\)

Đồng nhất hệ số 2 vế: \(\left\{{}\begin{matrix}a+2b=7\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)

Do đó ta tách được như dưới đây, toàn bộ phần tách trên làm ở nháp):

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)-7=0\)

(Dạng cơ bản \(XY+X+3Y-7=0\) rồi)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)+3-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y+1\right)+3\left(2x+y+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(2x+y+1\right)=10\)

Đến đây thì chỉ cần lập bảng ước số là xong

Ta có \(\dfrac{\left(x^2-yz\right)^2}{a^2}=\dfrac{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}{bc}\) mà a² = bc nên:

\(\left(x^2-yz\right)^2=\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)\).

\(\Leftrightarrow x^4+y^2z^2-2x^2yz=y^2z^2+x^2yz-xy^3-xz^3\)

\(\Leftrightarrow x^4+xy^3+xz^3-3x^2yz=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3+y^3+z^3=3xyz\end{matrix}\right.\).

Rõ ràng nếu \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) thì \(x=y=z\) (tính chất quen thuộc). Do đó \(\dfrac{x^2-yz}{a}=0\) (vô lí).

Do đó x = 0.

Kết hợp với x + y + z = 2010 thì y + z = 2010.

Rõ ràng với mọi x, y, z thỏa mãn y + z = 2010 và x = 0 thì ta thấy thỏa mãn đk bài toán.

Vậy...

 $xy-x^2-y=0$

$⇔(xy-y)-x^2+1-1=0$

$⇔y.(x-1)-(x^2-1)=1$

$⇔y.(x-1)-(x-1).(x+1)=1$

$⇔(x-1).(y-x-1)=1$

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}(x-1).(y-x-1)=1.1\\(x-1).(y-x-1)=(-1).(-1)\end{array} \right.\) 

vì $x;y $ nguyên :

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-1=1\\y-x-1=1\end{cases}\\\begin{cases}x-1=-1\\y-x-1=-1\end{cases}\end{array} \right.\) 

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=2\\y-2=2\end{cases}\\\begin{cases}x=0\\y-0=0\end{cases}\end{array} \right.\) 

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=2(T/M)\\y=4(T/M)\end{cases}\\\begin{cases}x=0(T/M)\\y=0(T/M)\end{cases}\end{array} \right.\)