b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)

\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|-|\sqrt{x-1}-1|=2$
Nếu $2\geq x\geq 1$ thì:

$\sqrt{x-1}+1+(1-\sqrt{x-1})=2$
$\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng)

Nếu $x>2$ thì: $\sqrt{x-1}+1+(\sqrt{x-1}-1)=2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=2$
$\Leftrightarrow x-1=1$

$\Leftrihgtarrow x=2$ (loại)

Vậy $2\geq x\geq 1$

$

Mình sửa lại đề tí:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1\)

TH1: \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}-1\right)=1\) (luôn đúng)

TH2: \(1\le x< 2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-\left(1-\sqrt{x-1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\Rightarrow x=2\) (ktm)

Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)

Giúp mình với 

Nếu chưa quen giải toán căn thức, em tìm ĐKXĐ cho x, rồi đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow x=t^2\) rồi thế vào giải là nó ra 1 pt bình thường theo biến t thôi

a) Ta có: \(\sqrt{9x}+\sqrt{x}=12\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

hay x=9

b) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{4}=\dfrac{\sqrt{x}}{3}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=3\sqrt{x}+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=9\)

hay x=81

c) Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}-x=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

hay x=9

a)

\(\sqrt{x}=4\Rightarrow x=4^2=16\)

c) \(x\in\varnothing\)

e)  \(\sqrt{x}=6,25\Rightarrow x=\left(6,25\right)^2=39,0625\)

b) \(\sqrt{x}=\sqrt{7}\Rightarrow x=7\)

d) \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Cách đánh đề độc lạ ghê:v

a: =>x=16

b: =>x=7

c: =>x thuộc rỗng

d: =>x=0

e: =>x=(25/4)^2=625/16

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}}=\dfrac{\sqrt{x-2}}{1}\)(Đk x>2;x≠-3)

⇔\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x-1}\)

⇔\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=x-1\)

⇔\(x^2+x-6-x+1=0\)

⇔\(x^2-5=0\)

⇔\(x^2=5\)

⇔x=\(\pm\sqrt{5}\)(thỏa điều kiện)

Vậyx=\(\pm\sqrt{5}\)

ĐKXĐ:x khác -3; x≥2

quy đồng và khử mẩu 2 vế ta đc:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+3}\)Bình phương 2 vế ta đc:

x-1=(x-2)*(x+3)<=> x-1=x²+x-6 <=>  x²-5=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}\left(nhận\right)\\x=-\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy x=\(\sqrt{5}\)

⇔\(\sqrt{x+y-2}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{2}=0\)

⇔\(\dfrac{x+y-2-x}{\sqrt{x+y-2}+\sqrt{x}}-\dfrac{y-2}{\sqrt{y}-\sqrt{2}}\) =0

⇔(y-2)(\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+y-2}+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{2}}\right)\)=0

sau đó chắc bạn tự giải được, mik có việc hơi bận '^^

Tìm \(x\) để \(A.B>\dfrac{3}{2}?\)

 \(ĐK:x>0;\\ A.B\\ =\dfrac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\\ =1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\\ A.B>\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}>\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}>\dfrac{3}{2}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}>\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\\ \Leftrightarrow0< x< 4\)

Vậy \(0< x< 4\) thì \(A.B>\dfrac{3}{2}\)