Question

Tìm x, biết:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-11}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

Answer 1

Mình sửa lại đề tí:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

Answer 2

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1\)

TH1: \(x\ge2\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}-1\right)=1\) (luôn đúng)

TH2: \(1\le x< 2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-\left(1-\sqrt{x-1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\Rightarrow x=2\) (ktm)

Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)