Đề là \(f''\left(x\right)=0\) hay \(\left[f'\left(x\right)\right]^2=0\) nhỉ?

\(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+1}+\dfrac{3x\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2+1}}=\dfrac{6x^2-6x+1}{\sqrt{3x^2+1}}\)

\(\left[f'\left(x\right)\right]^2=0\Leftrightarrow f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow6x^2-6x+1=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{3}}{6}\) 

f(x) = (2m-2)x+m-3=0

Nếu  2m-2=0 =>  m=1  =>  f(x)= 0+1-3=0 (vô lí)

=>  m=1 (nhận)

Nếu 2m-2\(\ne\)0  => m\(\ne\) 1

f(x) có n_o  x= 3-m/2m-2 

=> m\(\ne\)1 (loại)

Vậy m=1 thì f(x) vô nghiệm

có thể ghi đề rõ hơn được không

phần b:

vì a chứa tham số => 2 th

th1: a=0=>a=-1

th2:a khác 0=> a khác -1

xog bạn áp dụng f(x)>=0 mọi x thuộc R khi chỉ khi: a >0 và đenta =< 0

có j ko hiểu hỏi nha mk cx khá môn này :)

lời giải B:

th1: a=0 loại

th2: a khác 0 khi dó f(x) là tam thức bậc 2 ta áp dụng :

f(x) >= 0 <=> a>0, đenta =< 0

<=> a=m+1>0, denta'=(m+1)(m+2)<=> m>-1,m=-1 hoặc m=-2

cuối cùng => m>-1

đôi khi vẫn có sai sót ae bỏ qua và góp ý cái nhớ

a)  \(3+\sqrt{2x-3}=x\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=x-3\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2x-3=\left(x-3\right)^2\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-8x+12=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=2;x=6\end{cases}}\)

   \(\Leftrightarrow x=6\)

b) Ta có: \(F\left(2\right)=a\left(2\right)^3+b.2-1=2009\)

   \(\Rightarrow a.\left(2\right)^3+b.2=2009+1=2010\)

Suy ra \(F\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b\left(-2\right)-1\)

                           \(=-\left[a.\left(2\right)^3+b.2\right]-1\)

                            \(=-\left[2010\right]-1\)

                              \(=-2011\)

c) Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm nên ta phân tách vế trái thành nhân tử có một thừa số là (x -1).

Ta chia đa thức vế trái cho  \(x-1\) thì được thương là \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\).

Vậy phương trình tích là:

     \(\left(x-1\right)\left[\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\right]=0\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{3}{2}\left(1-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(1-x^2\right)'=-2x.\dfrac{3}{2}\sqrt{1-x^2}=-3x\sqrt{1-x^2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}-3x\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x^2}=0\)

\(DKXD:x^2\le1\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

\(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow pt\Leftrightarrow t^3-3xt-t=0\)

\(t=0\) la nghiem cua pt \(\Rightarrow x=\pm1\)

\(t\ne0\Rightarrow pt\Leftrightarrow t^2-3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow1-x^2-3x-1=0\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)