a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

x^2-xy+y^2

=x^2-2*x*1/2y+1/4y^2+3/4y^2

=(x-1/2y)^2+3/4y^2>0 với mọi x,y thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

cho hình thang cân , đáy nhỏ AB đáy lớn CD . Góc nhọn hợp từ hai đường chéo AC và BD bằng \(60^o\)gọi M,N là hình chiếu của B và C lên AC và BD , p là trung điểm cạnh BC . Cm tam giác MNP là tam giác đều

ko biết

B = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y\(^2\) + 2\(x\) - 10y + 17

B = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y²) + 2(\(x-y\)) + 1 + (y² - 8y + 16)

B = (\(x-y\))² + 2(\(x-y\)) + 1 + (y - 4)²

B = (\(x-y\) + 1)² + (y - 4)²

(\(x-y+1\))² ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)² ≥ 0 

B ≥ 0

Kết luận biểu thức không âm. Chứ không phải là biểu thức luôn dương em nhé. Vì dương thì biểu thức phải > 0 ∀ \(x;y\). Mà số 0 không phải là số dương. 

Giải giúp mik với mik cần gấp

`B = x^2- 2xy + y^2 + 2x - 10y + 17

`2B = 2x^2 - 4xy + 2y^2 + 4x - 20y + 34`

`= (x-y)^2 + (x+2)^2 + (y-5)^2 + 5 >= 5`.

`A=x(x-6)+10=x^2-6x+10`

`=x^2 -2.x .3 + 3^2 + 1`

`=(x-3)^2+1 >0 forall x`

`B=x^2-2x+9y^2-6y+3`

`=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1`

`=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0 forall x,y`.

B=x^2-12x+6^2-8

=(x-6)^2-8

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn