a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)

TXĐ: \(D=R\)

\(y'=\dfrac{-5x+8}{2\sqrt{\left(x^2-x+3\right)^3}}=0\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\)

Dấu của y' trên trục số:

Từ đây ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{8}{5}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{8}{5};+\infty\right)\)

\(y'=-4x^3-4x=-4x\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Qua \(x=0\) ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm nên \(x=0\) là điểm cực đại

\(f\left(x\right)=x+\sqrt[]{x^2-4}\)

\(f\left(x\right)\) xác định khi và chỉ khi

\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow x\le-2\cup x\ge2\)

Tập xác định : \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)

\(f'\left(x\right)=1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}\)

\(f'\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x^2-4}+x}{\sqrt[]{x^2-4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-4}+x=0\left(x< -2;x>2\right)\)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:

\(\left(1.\sqrt[]{x^2-4}+1.x\right)^2\le2\left(2x^2+4\right)=4\left(x^2+2\right)\)

\(pt\Leftrightarrow4\left(x^2+2\right)=0\left(vô.lý\right)\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Tiếp tục bài giải, mình nhấn nút gửi

\(...\Rightarrow f'\left(x\right)>0,\forall x\in D\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn luôn tăng trên tập xác định D.

guaur

\(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}\)\(=\dfrac{\sqrt{1-x}-\sqrt{x+1}}{2\sqrt{1-x^2}}\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Xét dấu \(f'\left(x\right)\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(-1;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0,1\right)\)

Đáp án B

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy có một giá trị của x (gải sử x = a) để y’=0  và không có giá trị nào của x làm y’ không xác định. Mặt khác y' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = a do vậy x = a là một điểm cực trị của hàm số y=f(x).

Ta chọn B