Bài 2: Cực trị hàm số

`y'=3x^2+4mx=0<=>[(x=0),(x=-4/3m):}`    `(m ne 0)`

                                       `=>[(y=-m),(y=32/27 m^3-m):}`

          `=>A(0;-m),B(-4/3m;32/27 m^3-m)`

Để `\triangle OAB` vuong tại `O`

  `=>\vec{OA}.\vec{OB}=0`

`<=>(0;-m).(-4/3m;32/27 m^3 -m)=0`

`<=>0.(-4/3m)-m(32/27 m^3-m)=0`

`<=>m^2(32/27m^2 -1)=0`

`<=>[(m=0(L)),(m=+-[3\sqrt{6}]/8 (t//m)):}`

Vậy `m=+-[3\sqrt{6}]/8`.

\(y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2\)

\(y'=3x^2-6mx+m-1\)

\(y''=6x-6=6\left(x-1\right)\)

Để hàm số trên đạt cực trị tại \(x_o=2\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12-12m+m-1=0\\6\left(2-1\right)=6>0\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow11m=11\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy với \(m=1\) thỏa yêu cầu đề bài.

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{2-3x}{x+2}\left(đk:x\ne-2\right)\)

\(y'=\dfrac{-8}{\left(x+2\right)^2}< 0\forall x\ne-2\)

=> Hàm số f(x) không có cực trị

\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Chọn a

Gọi sự kiện A là vị trí này có nước ngầm, sự kiện B là máy báo đúng.

Ta có:

P(A) = 7/10 (vì cứ 10 địa điểm bị nghi vấn thì có 7 vị trí là có nước ngầm)

P(B|A) = 0.85 (vị trí có nước ngầm máy báo đúng với xác suất 0.85)

P(~B|~A) = 0.9 (vị trí không có nước ngầm máy báo sai với xác suất 0.1)

`(a)` Ta cần tính xác suất P(A|B), tức là vị trí này có nước ngầm khi máy báo đúng.
Theo công thức Bayes, ta có:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Trong đó:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) (theo định lý xác suất toàn phần)

P(~A) = 1 - P(A) (vì chỉ có hai khả năng: có nước ngầm hoặc không có nước ngầm)

Thay giá trị vào ta được:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) = 0.85 * 7/10 + 0.9 * 3/10 = 0.865
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.85 * 7/10 / 0.865 ≈ 0.692

Vậy xác suất vị trí này có nước ngầm khi máy báo đúng là khoảng 69.2%.

`(b)` Ta cần tính xác suất P(B), tức là máy báo đúng.

Theo công thức Bayes, ta có:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A)

Thay giá trị vào ta được:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A) = 0.85 * 7/10 + 0.1 * 3/10 = 0.655

Vậy xác suất máy báo đúng là khoảng 65.5%.

Ta có:

\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)

\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)

Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)

=> B.

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?